Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice vecteur, translation dans un triangle
Bonjour, j'ai un exercice, le dernier du Devoir Maison, le plus dur. Je n'arrive pas à le finir.
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle.
Le point I est tel que BI = 2/5BA ,
Le point J est l'image de C par la translation de vecteur AC et le point K est défini par la relation vectorielle -3AK+3BK+10CK=0
1) Montrer que les points I,J et K sont alignés (vous exprimerez les différents vecteurs dans une même base que vous aurez choisi).
2) Préciser la position de K sur le segment [IJ].
Le problème que j'ai c'est qu'on a pas fait le cours sur les bases.
Je ne sais pas comment faire pour mettre les flèches au dessus des vecteurs, il y en a bien sur tout les vecteurs.
Au brouillon, j'ai fait un triangle quelconque, même pour mettre le point I pour que le vecteur BI=2/5BA, j'ai pris la longueur et je l'ai divisée en 4 partie. Mais je pense que je devrais faire avec la géométrie, mais je ne sais pas comment faire, je n'ai jamais vu sa .
Merci beaucoup de votre aide.
"je l'ai divisée en 4 parties" : pourquoi pas plutôt 5 parties, puisque le vecteur BI vaut le 2/5 du vecteur BA.
Je te suggère de choisir comme vecteurs de base les vecteurs AB et AC, puis d'exprimer les vecteurs AI, AK et AJ en fonction de ces deux vecteurs. Fais usage de la règle de Chasles.
Merci beaucoup. Je ne savais pas trop quel base prendre . J'allais rendre mon DM sans avoir fait cet exercice .
Faire un triangle quelconque sur la copie, peut-être réalisé si ce n'est pas demandé ? Ou cela va montrer au professeur, qu'on n'a mal compris.
Ce n'est pas important .
Si j'ai bien compris, pour dire qu'ils sont alignés, il faut exprimer les vecteurs AI, AJ et AK en fonction de AB et de AC.
Je ne suis pas excellent dans sa, mais je vais tenter:
AI = AC + CB+ BI
AI = AC+ CB + 2/5BA
AI = AC + CB + -2/5AB
Je n'arrive pas transformer CB en autre chose ... Pour faire cela, j'ai fait une figure au brouillon
Le point J se trouve bien en dessous du point C, on remet la longueur AC entre C et J, c'est bien sa ?
AJ = 2*AC
Je ne pense pas que ce soit sa ,c'est trop simple je pense.
AK = -3AK + 3BK + 10CK = 0
-3AK+3(KA+AB)+10(KA+AC)=0
10KA+3AB+10AC=0
-10AK=-3AB-10AC
10KA=3AB+10AC
Qu'est ce qui justifie qu'ils sont alignés ?
Pour AI, tu pourrais t'en tirer en remplaçant CB par CA + AB .
Mais il y a plus simple :
BI = 2/5 BA
BA + AI = 2/5 BA
AI = 2/5 BA - BA = - 3/5 BA = 3/5 AB.
J et K : c'est juste.
Pour démontrer que les points I, J et K sont alignés, exprime, toujours en fonction des vecteurs AB et AC, les vecteurs IJ et IK afin de montrer qu'ils sont colinéaires.
Mais la ils sont pas colinéaires car on ne trouve pas la même chose. Donc les 3 point ne sont pas alignés.
Le raisonnement est juste ?
Ty ma dit de faire pour AI, AJ et AK en fonction de AB et AC et non IJ et IK en fonction de AB et BC .
Les expressions des vecteurs AI, AJ et AK en fonction des vecteurs AB et AC servent à exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des mêmes vecteurs et, ainsi, à montrer que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires.
Annuler
connectez vous