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Exercices Angles orientés.

Posté par
kai23
18-02-08 à 11:21

Bonjour à tous et bonnes vacances!

Je vous demande de l'aide car notre professeur de Maths nous a donné un tas d'exercice pour les vacances et je ne suis vraiment pas doués pour les angles orientés. J'aimerai vraiment comprendre ce qu'il m'est demandé de faire car nous allons bientôt avoir un devoir dessus, et je galère totalement!

Pour le premier exercice

Déterminer la mesure principale des angles de mesure -20/ 3  et 50/ 8


Deuxième exercice

soit (;)= -/9  et (;)= /4 . Determiner la mesure principale de (;), (-,)et (-;-)


Exercice 3

SAchant que cos2/ 5 = (-1 + 5 )/ 4, calculer la valeur exacte de sin 2/5 . En déduire les valeurs exactes de sin(-2/5) et sin3/5


Exercice 4

Ecrire les égalités suivantes en fonction de cosx et/ou sinx

(voir attaché)

Exercice 5

ABC est un triangle rectangle direct en A, tel que AB=2AC
ACD est un triangle direct isocèle et rectangle en C et BAE un triangle équilatéral direct(voir image). Donner en justifiant la mesure principale des angle suivants :

(ce sont tous des vecteur) (AD;AE) (CB;AD) (EA;BC)

Et enfin, exercice 6

Soit la fonction f définie par  (x)= 3x2+ ax + b / x2= 1

Le réel a et b étant à déterminer. On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé

1) Quels sont ses ensembles de dérivabilité et de Définition ?
2)Déterminer a et b pour que la tangente à C au point d'abscisse 0 ait pour équation   y= 4x + 3
3)Etudier  (x) - (4x+3) et en déduire la position de C par rapport à cette tangente.
4)Dresser le tableau de variation de f
5)La fonction f admet-elle des extrêmes sur ? Lesquels ? Justifier la réponse.
6) tracer la courbe représentative de la fonction  


Voila, merci pour toute aide qui est bien entendu la bienvenue !!

Exercices Angles orientés.

Exercices Angles orientés.

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 11:45

bonjour ,

Ouh lala ...

UN topic = UN exo

A la rigueur les 4 premiers concernent les angles orientés, on les traitra ici. Pour l'exercice 6 , copie-colle et ouvre un nouveau sujet .


exercice1:

-20pi/3 = -18pi/3 -2 pi/3
= -6pi -2pi/3
donc la determination principale de -20pi/3 est -2pi/3

fais de meme pour l'autre

exercice 2

ce sont les formules du cours...

exercice 3

pour calculer le sin , utilise: cos²a+sin²a=1

puis sin(-2pi/5) = -sin(2pi/5)
et sin 3pi/5 = sin(pi-2pi/5)

exercice 4

utilise les formules de transformation cos(a+b) , sin (a+b) etc...

je regarde le dernier

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 11:56

bonjour et merci de tes réponses rapides ^^

Je pense avoir compris pour le premier merci !

Mais pour le deuxième, qu'est ce que tu veux dire par les formules du cours? car ns avons pas tous le même cours..
Merci encore!

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 12:03

ton cours donne les formules de calcul avec les angles orientes.
genre:

(u;-v) = (-u;v) = (u;v)+pi
(v;u) = -(u;v)
(-u;-v)= (u;v)

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 12:05

ah dac! merci !

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 12:06

et pour le dernier:

exercice 5

en utilisant les proprietes des triangles isocèles et equilateraux, tu peux placer tes angles:

[img1]

puis Chasles te donne: ( avec des vecteurs bien sûr)

(AD,AE) = (AD,AC)+(AC,AB)+(AB,AE)

reste à trouver la valeur des angles en tenant compte du sens d'orientation du plan.

(AD,AE) = -pi/4 - pi/2 - pi/3 = …

essaie pour les autres!

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 12:06

et voici l'image qui n'est pas passée:

Exercices Angles orientés.

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 18-02-08 à 12:08

dac j'essaie dès que possible !

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 19-02-08 à 10:52

Donc si j'ai bien compris, pour le 1)

50pi/8 = 48pi/8 + 2pi/8
       = 6pi + pi/4
donc la mesure principale est pi/4 ?

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 19-02-08 à 11:43

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 19-02-08 à 18:52

bonsoir ,

Oui c'est juste !

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 21-02-08 à 19:04

voici ce que j'ai trouvé pour la suite !

Exercice 2

(v;w) = 13pi/36
(-u;v) = 8pi/8
(-v;-w)=13pi/36

Exercice 3

sin 2pi/5 = (10 + 25) / 4
mais je bloque avec sin 3pi/ 5

Exercice 4

A(x) = -sin(x) - cos(x)
B(x) = O

Exercice 5
(AD;AE) = 13pi/12

et je fais la suite

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 21-02-08 à 19:52

bonsoir,

exercice 2:

(v;w) = 13pi/36 ---> on te demandait (u,w) et je trouve: 5pi/36
(-u;v) = 8pi/8 ---> euh presque : 8pi/9
(-v;-w)=13pi/36 ---> oki !

exercice 3:

sin 2pi/5 = \sqrt{10 + 2\sqrt5} / 4 ---> OK

pour sin 3pi/5 tu peux ecrire : sin 3pi/5 = sin ( pi - 2pi/5)
et tu utilises la formule sin(a-b)= ...

exercice 4
laisse moi le temps de calculer A et B pour confirmer

exercice 5
attention , tu as surement caculé 13pi/12 en passant par l'angle obtus. Tu vas de AD vers AE dans le sens antitrigo donc (AD,AE) = -13pi/12 (ou 11pi/12)

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 21-02-08 à 20:16

bonsoir,

exercice 2:

(v;w) = 13pi/36   ---> on te demandait (u,w) et je trouve: 5pi/36
(-u;v) = 8pi/8    ---> euh presque : 8pi/9
(-v;-w)=13pi/36   ---> oki !


Dac! en fait je me suis trompé en copiant l'énoncé je suis sincerement désolé! il me demandait en fait (v;w)

exercice 3:

sin 2pi/5 =   ---> OK

pour sin 3pi/5 tu peux ecrire : sin 3pi/5 = sin ( pi - 2pi/5)
et tu utilises la formule sin(a-b)= ...

exercice 4
laisse moi le temps de calculer A et B pour confirmer
Ah, je n'ai pas calculé A et B ? o_0


exercice 5
attention , tu as surement calculé 13pi/12 en passant par l'angle obtus. Tu vas de AD vers AE dans le sens antitrigo donc (AD,AE) = -13pi/12  (ou 11pi/12)

Exact! merci !

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 21-02-08 à 20:21

oui tu avais calculé A et B mais pas moi!

Bon je trouve 0 pour A comme pour B.
Refais tes calculs , et si besoin je poste le détail( après le repas )

Pour (v,w) , ok pour 13pi/36

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 22-02-08 à 10:31

Oui pourrais-tu détailler s'il te plait? car je pensais vraiment avoir juste ^^

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 22-02-08 à 12:19

En le refaisant je m'aperçois que je n'avais pas pris la bonne formule pour A...

A = sin(7/2 - x) + cos(6+x) + sin(7+x)+sin(x+/2)

= sin(7/2).cos x - sin x .cos(7/2) + cos x + sin(+x)+ cos x

= -cos x + cos x - sin x + cos x

= cos x - sin x

B = cos(5/2-x) + cos(2-x)+ cos(7-x) + sin(x+)

= cos(/2-x) + cos x + cos(pi-x ) + sin ( x+ )

= sin x + cos x - cos x - sin x

= 0

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 22-02-08 à 14:52

Voici ce que je ne trouvais pas pareil pour A(x)

Est-ce que l'on peut dire que:

Sin (\frac{7pi}{2}- x ) = sin( 4pi/2 + 3pi/2 - x)
                  = sin ( pi/2 + pi - x) or (sin(pi/2-x) => cos(x)
                  = cos(pi-x)
                  =-cos(x)  

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 22-02-08 à 15:45

oui tu peux faire comme ça aussi

on trouve donc tous les deux que sin(7/2 -x) = - cos x

Posté par
kai23
re : Exercices Angles orientés. 22-02-08 à 15:50

merci ^^ je vais enfin peut être y voir le bout grâce à toi ! ^^

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 09:08

Moi j'ai exactement les memes exercices et il y a deux trucs que j'arrivent toujours pas

Au niveau de l'exercice 3  je ne comprend pas du tout coment vous avez fait pour calculer le tout, pourriez vous me montrer les calculs svp?

Et enfin, pour l'exercice 5 je ne voit pas non plus comment vous avez fait de un pour trouver la relation de chasles et de deux pour trouver que c'est -2pi / 4 ect
Comment vous faites pour les angles d'après svp ?

Merci beaucoup davance,

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 10:04

bonjour,

exercice 3:

cos²(2/5) + sin²(2/5) = 1 donc sin²(2/5) = 1-cos²(2/5)

sin² (2/5) = 1-(\frac{1-\sqrt 5}{4})^2

ce qui apres calculs donne: sin²(2/5) = \frac{10+2\sqrt 5}{16} et donc sin(2/5) = \frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}

puis:

sin (-2/5) = -sin(2/5) = -\frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}

et :

sin(3/5) = sin (5/5 - 2/5)
= sin (-2/5) or sin(+x) = -sinx
= -sin(-2/5)
= \frac{\sqrt{10+2sqrt 5}}{4}

c'est bon pour celui ci?

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 10:23

exercice5:

la relation de Chasles s'exprime avec des angles orientés comme tu le faisais avec les vecteurs ( là jette un oeil à ton cours ) :

(\vec{AD},\vec{AE}) = (\vec{AD},\vec{AC})+(\vec{AC},\vec{AB})+(\vec{AB},\vec{AE})

Puis sur la figure, les angles géométriques sont placés grâce aux relations d'angles dans les triangles équilatéraux ou isocèles.
Ensuite il faut faire attention au sens lorsque tu lis les angles.
Par exemple:
(\vec{AD},\vec{AC})= -\pi/4 car on tourne dans les sens contraire au sens trigo quand on passe de \vec{AD} à \vec{AC}


Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:31

Ah enfaite je savait pas comment calculer cos² (2pi/5) c'est pour ça. Mais je comprend mnt pour l'exercice 3.
Par contre l'exercice 5 j'ai toujours rien compris. J'ai reussi a calculer (AD,AE) en faisant ton calcule donné au dessus. Mais je voit pas comment tu trouve que un certain angle = -pi/4 ect
C'est quoi les calculs pour les autres angles: (CB,AD) et (EA,BC) stp ? Peut etre que je verrai mieux comment tu as trouvé.
Merci d'avance,

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:38

es tu deja ok avec les angles (45° et 60°) inscrits sur la figure?
On les a déduits des proprietes du triangle CDA isocele en A et ABE equilateral.

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:44

ouai tout a fait d'accord

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:47

Bien ! En radians, 45° donnent /4 .

Quand tu lis l'angle orienté (\vec{AD},\vec{AC}) tu passes de \vec{AD} à \vec{AC} en tournant dans les sens contraire au sens trigo. La valeur de l'angle est donc comptée négative.
On a alors: (\vec{AD},\vec{AC})= -\pi/4

Toujours d'accord?

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:50

Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ouai ^^
J'avait trop pas réfléchit à ce que 45° = pi/4
Ca marche je comprend mais tu peux me donner un ptit coup de main pour les relation de chasles Pour les deux autre angles ? j'essairai de trouver combien ça fait

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:54

oK

(\vec{CB},\vec{AD}) = (\vec{CB},\vec{CA})+({\vec{CA},\vec{AD})

= (\vec{CB},\vec{CA})+({-\vec{AC},\vec{AD})

= (\vec{CB},\vec{CA})+({\vec{AC},\vec{AD})+ \pi

Il te reste à trouver la valeur du premier angle en utilisant le fait que ABC est rectangle en A et que AB = \sqrt 3 AC ( il y a une erreur dans l'enonce tapé ici)

à toi !

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 12:58

L'angle acb = 180 moins l'angle abc
AB = racin CB - Racin AC
AB = Racin 3ac tu le sait comment ?
Aie je suis bloqué oO
Je fait n'importe quoi la non?
C'est plus dur que le premier

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:01

faut utiliser le cosinus ?
Avec cos (cb,ca) = ab / ac ?
mais ac = combien ?

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:01

lol oui faut creuser un peu plus!

en fait ABC est rectangle en A tu peux donc utiliser les formules trigo:

\tan \widehat{ACB} = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt 3 AC}{AC}=\sqrt 3 donc \widehat{ACB}= \pi/3

peux tu continuer?

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:04

C'est une formule par coeur que quand on a tan racine3, l'angle = Pi / 3 ?
Je continu: (AC,AD) = 90 ° Soit Pi / 2 non? et Pi = 180 ° ?
On a donc (CB, AD) = Pi/ 3 + PI/2 + Pi ?

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:05

Le dernier c'est (EA,BC).
C'est quoi la relation de chasles stp ? J'ai des problèmes avec je crois

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:09

oui cela fait partie des valeurs à connaitre par coeur

attention tu as des erreurs:
(CB,CA) = -pi/3
(AC,AD) = pi/4
donc : (CB,AD ) = -pi/3 + pi/4 + pi
= 11pi/12

tu essaies le dernier ?

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:10

Ah oui c'est en fonction de la rotation de quel cote on prend l'angle c'est ça ? Si on tourne pas dans le sens direct c'est moins et sinon c'est plus ?
Pour le dernier tu peux me donner la relation de chasles stp ? serait sympas

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:12

ah tu as posté entre temps:

oui c'est juste ce que tu dis.


pour le dernier: ( je te mets le vecteur en rouge pour te montrer comment je le construis)

(\vec{EA},\vec{BC})= (\vec{EA}+\red\vec{BA})+(\red\vec{BA},\vec{BC})

je continue sans les vecteurs pour ecrire plus vite:

= (-AE;-AB) + (BA;BC)
= (AE;AB) + (BA;BC)

à toi !

(tu dois trouver pi/6)

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:13

Ah merci, je voit mieux pour la relation, dit moi, 60 ° c'est egale à combien en pi deja ? 3Pi/ 4 ?

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:14

lol non! pi/3

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:16

Donc on a PI/ 3 - (AC/BA)Car on tourne dans le sens inverse et que on utilise la tangent c'est ça ?
Mais ça fait combien AC/BA en PI stp ?
Dernière question promis aprs je trouve solo
Merci de ton aide,

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:22

euh...

je ne comprends pas ce que tu as ecrit là: PI/ 3 - (AC/BA) ???

tu ne peux pas donner l'angle (AC,BA)directement il faudrait que les deux vecteurs aient la meme origine genre (AC,AB).

Mais de toute façon on n'en a pas besoin ici .

(AE,AB) = pi/3 (sens direct)
(BA,BC) = ?

geometriquement BAC est le complementaire de ACB et vaut donc pi/6
on tourne dans le sens anti-trigo donc (BA,BC) = -pi/6

d'òu :

(EA,BC) = pi/3 - pi/6

= pi/6


ok?

Posté par
Sauveur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:24

ah ouai, non j'ete en train de calculer la tangente de (ba, bc) XD avec la trigonométrie
Mais encore merci bcp, je te dirais comment ça s'est passé et si c'est tous juste un peu bcp grace a toi )
Encore merci beaucoup,

Posté par
sarriette Correcteur
re : Exercices Angles orientés. 24-02-08 à 13:24



de rien , Sauveur , bonne continuation !



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