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Exercices de géométrie

Posté par puce51 (invité) 05-10-04 à 20:34

Bonjour à tous
Voici deux petits pbs de géométrie
Merci de m'aider.

Soit ABC un triangle, A', B' et C' les milieux des côtés et M un point donné. On note A1, B1, et C1 les symétriques du point M par rapport à A', B' et C'. On désigne par M' barycentre des points (A,1) (B,1) (C,1) et (M,-1).

_Montrer que les droites (AA1); (BB1) et (CC1) sont concourantes en M'.

_Soit G le centre de gravité du triangle ABC . Montrer que M', M et G sont alignés et préciser la position de M' sur le droite (MG).


exercice 2:

ABC un triangle; à tout réel m, on associe le point Gm  barycentre de (A;2) ; (B;m) et (c;-m). On note O milieu de [BC].

_Démonter que, lorsque m décrit IR ( ensemble des réels), le lieu de Gm est une droite "delta" que vous préciserez.

_construir G2 et G-2.
------->On suppose m différent de 2 et -2. Soit Gm un point de "delta" distinct de A, G2 et G-2. Démontrer que (BGm) coupe (AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.

_Dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AC), calculer en fonction de m les coordonnées de I et J. Dé duisez-en que les points O,I,J sont alignés.

Et encore merci de votre aide



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