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Exercices sur les limites
Salut tous le monde , alors effet je bloque sur cette exercices qui a l'air bien simple :
Soit f la fonction (fx) = (x²-2x+3)/(x²-2x)
tout d'abord on me demande de déterminer le domaine de définition de f la j'ai trouvé
puis ensuite on me demande de déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition
alors je sais que j'ai 6 limites a calculer en l'occurrence celle de - l'infini de 0-;0+;2-;2+;et + infini
mais je ne comprend pas du tout la méthode qu'il faut adopter même en allant voir mon cour
&é pour finir on me demande d'étudier le sens de variation je pense que la je dois utilisé les dérivées
Voila merci de bien vouloir m'aider 
Bonjour Fred,
La division du numérateur et du dénominateur par (x²-2x) (x
0 et x2) facilite la détermination des limites ...
salut!
pour les limites en l'infini, tu as un théorème dans ton cours qui te dit que la limite du fonction rationnelle (une fraction de polynômes) en l'infini est égale à la limite du quotient des monômes de plus haut degrés.
Exemple :
pour les limites en 0 et 2, il faut que tu remplaces par ces chiffres et que tu regardes vers quoi tend le numérateur, vers quoi tend le dénominateur. Puis grâce aux règles d'opérations sur les limites qui sont dans ton cours, tu vas pouvoir en déduire la limite du quotient...
Alors j'ai fais sa [(x²-2x+3)/(x²-2x)]/(x²-2x)=(x²-2)/(x²-2x+3)*x²-2x
=(x4-2x3-2x-4x)/x²-2x+3
= lim x4/x²=limx²=+infini c'est sa ? mais parcontre pour - l'infini je fais pareil ou ..?
:
La limite d'une fraction rationnelle (ou fonction rationnelle) en
celle du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur
Regarde ici
il y a des exemples...
En fait, pour + et - l'infini, on peut appliquer le théorème donc le calcul sera, ici, le même (sauf qu'il faut remplacer les + par des -).
Alors pour 2 jai trouvé 3 pour 0 aussi ensuite pour -2 jai trouvé 3 ou 11/8 et pour - l'infini -1 alors ?
- pourquoi -1 en - l'infini? écris tes calculs stp.
- le théorème que je t'ai présenté n'est valable que pour les limites aux infinis, pas pour les limites vers 2 ou 0! Pour ces cas là, calculer la limite du numérateur, puis la limite du dénominateur, puis, à l'aide d'un tableau comme celui-ci :
est la limite de
et
est la limite de
tu pourras calculer la limite du quotient.
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