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Exercices sur les suites

Posté par Laura (invité) 18-03-04 à 18:22

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec une prèpa sur les suites alors je vous soumets
mon problème !

Que vaut la limite des suites ci-après

a ) 1, 1+1/2 , 1+1/2+1/4 ...

b ) 1, 1+1/3 , 1+1/3+1/9, ...

Je dois faire un developpement detaillé !

Je vous remercie d'avance

Laura

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 19:21

a)

Sn = 1 + 1/2 + 1/4 ... (1/(2^n))

Somme de n termes en progression géométrique de raison (1/2) et dont le
premier terme est 1.

Sn = 1.((1/2)^n - 1)/((1/2)-1)
Sn = 2(1 - (1/2)^n)
-----
b)
S'n = 1 + 1/3 + 1/9 ... (1/(3^n))

Somme de n termes en progression géométrique de raison (1/3) et dont le
premier terme est 1.

S'n = 1.((1/3)^n - 1)/((1/3)-1)
S'n = (3/2).(1 - (1/3)^n)
----
Sauf distraction.    

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 19:41

Ca veut dire quoi le ^?  

Un grand merci en tt cas !!!

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 19:47

a^n = an c'est a puissance n

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:05

Pour la formule de la somme g pas la meme chose !

vs avez u1 ( (q^n) - 1

et moi j'ai u1 (1 - (q^n)

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:07

Le message precedent n'est pas bon si vous pouviez l 'effacer
! merci

Pour la formule de la somme g pas la meme chose !

vs avez u1 ( (q^n) - 1 / q -1

et moi j'ai u1 (1 - (q^n) / 1-q

Posté par
Océane Webmaster
re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:09

Bonjour Laura

Dans ton cours tu dois avoir :
u1(1 - qn)/(1 - q)

Et bien c'est la même formule que J-P

Tu peux l'écrire comme dans ton cours, refais les calculs et tu
aboutiras au même résultat que J-P.

u1(-(-1 + qn))/(-(-1 + q))
= u1(-1 + qn)/(-1 + q)
= u1(qn - 1)/(q - 1)


Voilà voilà, j'espère t'avoir éclairé

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:12

Oui tu m'as éclairé c'est trop gentil a vous !!!

Merci de m'avoir consacré un peu de votre temps

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:19

derniere question

je ne vois pas comment il simplifie

Sn = 1.((1/2)^n - 1)/((1/2)-1)     -->   Sn = 2(1 - (1/2)^n)

Posté par
Océane Webmaster
re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:21

Sn = 1.((1/2)n - 1)/((1/2)-1)
= ((1/2)n - 1)/((1/2)-(2/2))
= ((1/2)n - 1)/(-1/2)
= -2 ((1/2)n - 1)
= 2 (-(1/2)n + 1)
= 2 (1 -(1/2)n)

Voilà voilà

Posté par Laura (invité)re : Exercices sur les suites 18-03-04 à 20:36

Merci Bcp :, )



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