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Niveau première
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exercices variable aléatoire

Posté par
kl17
27-07-20 à 17:26

Bonjour

Voici un énoncé lié au chapitre,"Variables aléatoires" en première; j'ai du mal à démarrer !

Jean achète une cafetière à 100 euros. Le magasin lui propose une assurance supplémentaire à 25 euros. Jean hésite ; il se renseigne sur internet et apprend que 10% des cafetières tombent en panne. L'assurance permet le remboursement de la cafetière au prix d'achat. Jean doit-il prendre l'assurance ?

Je pensais définir une variable aléatoire traduisant la panne probable, puis calculer son espérance. Mais je n'arrive pas à "voir" quelle variable prendre : X la somme dépensée par Jean après plusieurs pannes ?! Faut-il calculer une espérance avec l'assurance et une autre sans l'assurance ?

Merci de votre aide

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 17:36

salut

il manque des données il s'agit d'une assurance annuelle?   10% de chance de tomber en panne au cours de l'année d'achat ?

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 17:37

il manquerait meme la durée de vie moyenne de l'appareil .... pour dire vraiment je pencherais pour une loi exponentielle

Posté par
kl17
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 17:42

Merci pour votre réponse...

Pas d'autres indications ni sur la durée de l'assurance, ni sur le nombre d'achats.
C'est un exercice de première, donc pas de loi exponentielle !

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 18:22

...  alors   peut etre avec un simple tableau


                                                         panne                    pas de panne                  total

garantie                                                                                                                         1/2

pas de garantie                                                                                                          1/2

total                                                  0,1                                0,9                                     1

je te laisse completer le tableau

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 18:27

avec ca tu peux calculer

P(X=-25) = P(-100 - 25 + 100 )= ......
P(X= -100) =P(panne et pas de garantie) + P( pas de panne et pas de garantie) +P( pas de panne et garantie )

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 18:27

..pour P(X=-25) il s'agit de P(panne et garantie)    

Posté par
malou Webmaster
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 18:31

kl17, bonjour et bienvenue
ton niveau renseigné indique master, et tu postes niveau 1re
qu'en est-il ?
merci

Posté par
kl17
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 18:53

Bonjour à tous

Je dois donner des cours de maths à un élève de 1ère à la rentrée. Les cours de proba sont trèèès loin, donc j'essaye de faire des exos par moi même. Et parfois je bute sur des exos qui semblent à priori très simples..

Merci pour votre aide

Posté par
verdurin
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 20:15

Bonsoir,
à mon avis il s'agit d'un problème très mal posé.
Comme l'a fait remarquer flight, tel quel, il n'y a aucune solution raisonnable.

Je donne quand même mon avis sur ce que je crois être la réponse attendue.
Si il ne prend pas l'assurance il paye en moyenne 1000,1 soit 10€.
Si il prend l'assurance il paye certainement 25€.
L'assurance n'est donc pas intéressante.

PS :
Je déteste ce genre de questions qui font semblant d'avoir un rapport avec la réalité, alors qu'elles n'en ont aucun.
Dans tous les cas pratique une assurance coûte plus cher que la dépense moyenne sans assurance, sinon les assureurs feraient faillite.
L'intérêt d'avoir une assurance vient du fait que l'on ne peut pas payer une somme qui peut-être trop importante et donc on mutualise le risque en payant l'assurance.
Disons que je prendrais peut-être une assurance à 25€ pour un objet à 1000€ avec une probabilité de panne de 0,01 bien que le coût moyen soit exactement le même.
Mais il m'est plus difficile de repayer 1000€ que 100€

Posté par
kl17
re : exercices variable aléatoire 27-07-20 à 23:32

J'ai trouvé un autre exercice dans un livre de 1ère : en résumé, voila l'énoncé

Une élève achète un portable à 200 euros ; on propose une assurance à 50 euros ; on sait que 10% des élèves cassent ou perdent leur portable ; l'assurance rembourse au prix du neuf. Aider l'élève à prendre sa décision..

Posté par
flight
re : exercices variable aléatoire 28-07-20 à 14:18

salut

il débourse 200€  et paie une assurance à 50€ , soit donc à la facon comptable  son compte affiche  -250 € si dans l'année le cartable se casse avec 10% de chance son compte devient  -200 - 50 + 200 = -50 €  au mieux il perd 50€ , sinon dans 90% des cas
son compte affichera  -200€

Posté par
verdurin
re : exercices variable aléatoire 28-07-20 à 21:01

Disons que je ne suis pas vraiment d'accord avec la vision de flight qui néglige le fait d'avoir un portable ou pas.

Ceci étant c'est exactement le même problème que le précédent et il n'a pas plus de sens.

Il y a un intervenant ( macontribution ) qui connaît la comptabilité, personnellement je suis totalement incompétent dans ce domaine.
S'il passe par là il pourra donner un avis éclairé.

En fait il faut tenir compte de la durée de l'assurance et de l'amortissement du téléphone.
Il est certainement possible de faire des modèles assez simples pour être accessibles à un élève de première, mais je pense que ce n'est pas l'idée des auteurs de ce genre d'exercices.
Je crois qu'ils (elles) sont juste incompétent.e.s



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