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Niveau sixième
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exercise de 6° pour demain!!svp!!j y arrive pas!!

Posté par (invité) 18-12-03 à 20:10

Cette opération comporte tous les chifres de 0 à 9.
Deux des nombres manquants sont divisibles par 5.
L'un de ces deux là est divisible par 97.
97*...=..*...
Complétez l'opération.
Merci d'avance

Posté par J-P (invité)re : exercise de 6° pour demain!!svp!!j y arrive pas!! 18-12-03 à 20:26

2 solutions:

97 * 160 = 32 * 485
et
97 * 310 = 62 * 485

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercise de 6° pour demain!!svp!!j y arrive pas!! 18-12-03 à 20:27

zut , j'ai oublié de mettre mon beau pseudo.

2 solutions:

97 * 160 = 32 * 485
et
97 * 310 = 62 * 485

Posté par (invité)re : exercise de 6° pour demain!!svp!!j y arrive pas!! 18-12-03 à 20:39

merci J.P mais on a les résultats, on veut juste la rédaction!!
merci beaucoup!!!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercise de 6° pour demain!!svp!!j y arrive pas!! 19-12-03 à 07:11

Raisonnement por arriver à la solution.
J'en profite pour ajouter une troisième solution.

2 des nombres sont multiples de 5.
Les multiples de 5 se terminent par 0 ou par 5.
Comme chaque chiffre n'est pris qu'une fois, un des multiples
de 5 se terminera par 0 et l'autre par 5.
Si celui se terminant par 0 était dans le membre de droite de l'équation,
cela imposerait aussi que le produit dans le membre de gauche se
termine par 0, ce qui est impossible puisque le 0 serait déjà pris.
Donc le multiple de 5 se terminant par 0 est dans le membre de gauche.
Celui se terminant par 5 est à droite.
Un des multiples de 5 est aussi multiple de 97. Ce ne peut pas être
celui se terminant par 0, sinon il vaudrait 970, or 97*970 est trop
grand pour être équilibré dans le membre de droite. Donc le multiple
de 5 et multiple de 97 est à droite et est = 97*5 k = 485k avec k
dans N*.
k = 2 est impossible car 9 et 7 sont déjà pris.
k >= 3 est impossible car un nombre à 3 chiffres au maximum.
Donc k = 1 et le nombre multiple de 5 et multiple de 97 est à droite et
est = 485.
Comme les résultats des multiplications des 2 membres se terminent par
0, on sait que le nombre associé à 485 est pair.
Jusqu'à présent on a donc:

97 * ab0 = cd * 485
avec a,b,et c à choisir parmi les chiffres 1, 2, 3 et 6
et d est pair, et donc soit 2 soit 6

Si d = 6, les seules possibilités pour cd sont :
16  -> 97*ab0 = 16*485  -> ab0 = 80 -> impossible.
26 -> 97*ab0 = 26*485  -> ab0 = 130 -> convient
36 -> 97*ab0 = 36*485 -> ab0 = 180 -> non car le 8 est pris 2 fois.

Si d = 2, les seules possibilités pour cd sont :
12 -> 97*ab0 = 12*485  -> ab0 = 60 -> impossible.
32 -> 97*ab0 = 32*485  -> ab0 = 160 -> convient.
62 -> 97*ab0 = 62*485  -> ab0 = 310 -> convient.
---
Groupement des résultats:
Il y a 3 solutions:

97*130 = 26*485
97*160 = 32*485
97*310 = 62*485














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