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Exo 98 du grand DM de Math!
Voilà l'énoncé:
Parallélisme et alignement
ABC est un triangle, G le barycentre de (A,
),(B,
),(C,
), +
0.
est la droite passant par A et parallèle à (BC). O désigne la milieu de [BC].
1. Démontrez l'affirmation suivante : "Dire que G est un point de , équivaut à dire que +=0".
2. On suppose que =2, =1, =-1.
a)Justifiez que (BG) coupe (AC) en un point I.
b)Démontrez que les points O,I,J sont alignés.
Si quelqu'un pouvait me donner un petit tuyau pour résoudre cet exercice,
Merci d'avance!
bonjour
pour la 1ère question remplace dans la relation vectorielle caractérisant le barycentre GB et GC (vecteurs) par
GO+OB et GO+OC
si tu regroupes, tu auras (+)OG, les autres vecteurs étant tous colinéaires.
cela impose donc que la somme + soit nulle.
2) tu es dans les conditions de la 1ère question.
donc G est sur une // à (BC) passant par A et (BG) coupe donc forcément (AC).
tu n'as pas défini le point J ....
G barycentre donc (vecteurs)
GA+GB+GC=0
GA+GO+OB)+(GO+OC)=0
GA+(+)GO+OB+OC=0
GA,OB et OC sont trois vecteurs colinéaires.
pour que la relation puisse être vérifiée, il faut donc forcément que les coefficients du vecteur qui n'est pas colinéaire avec les autres càd GO, soient nuls
il faut donc bien que +=0
je te rappelle que tu n'as pas défini ce qu'était le point J
A mince g fait une faute de frappe dans l'enoncé pour la 1.a) :
Justifiez que (BG) coupe (AC) en un point J et que (CG) coupe (AB) en un point I.
dsl^^
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