en fèt à la fin de l'énoncé il n'ya pa (-1)/k! juste aprés (n et k=o)

quelqu'1 peut-il m'aider à faire cet exo

Oui moi mais j'ai pas trop envie ce soir, c'est pas grave à la prochaine

Bonsoir Triso_mimick,

Tu compte t'amuser longtemps sur le forum de cette maniere? Je ne sais pas ce que tu recherche mais si c'est pour embeter les gens qui demandent de l'aide on peux te passer de tes commentaires...

Merci pour ta future compréhension


_{PS : je te rapelle que les modérateurs savent deceler le multi compte...}

est ce ke qlq'1 peu il pe venir en aide car je n'arrive pas à exprimer Pn.

hello,

Si j'ai bien compris P(n) est la probabilté qu'aucun des n livres ne soit rangé à sa bonne place.

Donc,

Si n=2
Les choses sont simples, soit les deux livres sont rangés correctement, soit aucun des deux n'est à sa bonne place.
D'où P(2)=1/2.

Si n=3, 3 livres, 3 emplacements et donc 3!(=6) rangements possibles.

Remarque:Si j'écris rangement 312, cela correspond au rangement où le livre 3 est à la place 1, le livre 1 à la place 2 et le 2 à la place 3.

Donc les 6 rangements sont:

123---> refusé (le livre 1 est à sa place)
132---> refusé (le livre 1 est à sa place)
213---> refusé (le livre 3 est à sa place)
231---> ACCEPTE
312---> ACCEPTE
321---> refusé (le livre 2 est à sa place)

On en déduit P(3) = 2/6 = 1/3

Si n=4, 4 livres, 4 places, 4! (=24) rangements possibles.

Soient les événements A_k (k allant de 1 à n):
A_k="k livre(s) exactement sont (est) à leur (sa) place"

P(4)= 1 - P(A₄) - P(A₃) - P(A₂) - P(A₁)

P(A₄) = 1/24 (tous les livres sont à leur place)

P(A₃) = 0 (En effet, si 3 livres sont correctement rangés alors fatalement le 4ème l'est aussi)

P(A₂)= C₄²/4! = 6/24 = 1/4 . Tu choisis 2 livres parmi 4 et les place correctement. Les deux autres seront automatiquement mal rangés pour respecter que seuls 2 parmi 4 sont à leur place.

P(A₁)= (C₄¹ x 2)/4! = 8/24 = 1/3
C₄¹ ---> choix du livre bien placé
2--> nombre de façons de placer aucun des 3 livres restants à sa place. (cf cas n=3)

D'où P(4) = 1 - 1/24 - 0 - 6/24 - 8/24 = 9/24 = 3/8


Si n=5

Tu reprends le même raisonnement et les notations que dans le cas n=4

Je ne détaille pas les calculs, à toi de les comprendre...

P(A₅)= 1/120
P(A₄)= 0
P(A₃)= 10/120
P(A₂)= 20/120
P(A₁)= 45/120

D'où P(5) = 44/120 = 11/30

Si n=6

P(A₆)= 1/720
P(A₅)= 0
P(A₄)= 15/720
P(A₃)= 40/720
P(A₂)= 135/720
P(A₁)= 264/720

D'où P(6) = 265/720 = 53/144

Fais moi signe, si tu désires des explications particulères sur certains calculs (mais après avoir cherché ok? )
--------------------------------------------

On pose

On remarque que si n2 alors

Comparons les valeurs de P(n) et S_n pour n=2,3,4,5,6

S₂ = 1/2 = P(2)
S₃ = 1/2 - 1/6 = 2/6 = 1/3 = P(3)
S₄ = 1/2 - 1/6 + 1/24 = 9/24 = 3/8 = P(4)
S₅ = 1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120= 44/120 = 11/30 = P(5)
S₆ = 1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720 = 265/720 = 53/144 = P(6)

Bon courage.

merci bcp JAYRHUM c tré cool de mavoir repondu car ça fé com mem 1 bon bou de tps ke jatten.pr P2 ta trouvé 1/2,est ce ke ta trouvé       Pn= (n!)/(n^n).parcke ça a marché pr ac P2 mé pa ac P3.

Tu peux me dire comment ta fé pr P4= 1-P(A4)-P(A3) etc car on a pas encore vue cette formule

jé beau cherché mé je n'arriv pa à comprendre comment ta calculé P(A1) en fèt je n'arriv pa à trouvé prkoi ta multiplié par 2.merci d'avance JAYRHUM

Oulala,

1) Moi pas tout comprendre, toi être de notre planète?

2) Pas la peine d'écrire mon pseudo en majuscules
J'ai commencé à t'aider, je vais donc faire mon possible pour continuer cette mission...

Ok donc dans l'ordre de tes remarques:

a) Pourquoi parles tu P_n=n!/nⁿ? Je ne comprends pas bien. Ca n'a rien à voir avec cet exo...

b) Je ne peux pas croire que tu n'es pas vu l'utisation de l'événement complémentaire pour déterminer une proba.
L'événement complémentaire de "Aucun des 4 livres n'est bien rangé" c'est "Au moins un livre est bien rangé"
Donc on a bien P(4) = 1- P(A₄A₃A₂A₁)
Et donc:
P(4)=1-P(A₄)-P(A₃)-P(A₂)-P(A₁) (les évenements A₄,A₃,A₂,A₁ étant indépendants. )

c) Donc toujours dans le cas de n=4
A₁ = "Un livre et un seul est à sa place"
Il te faut dénombrer le nombre de façons qu'il y'ait donc qu'un livre correctement rangé.
Cela consiste a choisir ce livre (4 choix--> le C₄¹ que j'avais mentionné) et de ranger les 3 autres de façon à ce qu'aucun des 3 ne soient à sa place.
Et là on revient dans le cas n=3 que l'on t'a fait étudié plus tôt.
On revient à:

123---> refusé (le livre 1 est à sa place)
132---> refusé (le livre 1 est à sa place)
213---> refusé (le livre 3 est à sa place)
231---> ACCEPTE
312---> ACCEPTE
321---> refusé (le livre 2 est à sa place)

D'où 2 façons de placer les 3 livres restants. Et P(A₁)=(4x2)/4!

Il faut que tu aies compris ceci car quand tu passes au cas n=5, tu seras amené à utlisé les résultats que tu as trouvés pour les n inférieurs.
Exemple: Placer 1 livre et un seul correctement parmi 5, cela revient à choisir cet heureux élu (5 choix) et placer les 4 autres de façon à ce qu'aucun ne soit sur sa place...(et c'est là qu'on retombe dans le cas n=4)

Courage.

merci.je crois avoir copmris,si j'ai 1 problème jte ferais signe.merci encore

Pas de problème. N'hésites pas si tu as des soucis sur les cas n=5 et 6.