Bonjour à tous les correcteurs! Je n'arrive vraiment pas à résoudre cet exercice de probabilités et j'aurai donc vvraiment besoin de votre aide pour m'éclairer! Je vous remercie beaucoup d'avance pour votre aide qui me sera sans doute très précieuse! Encore merci!

Consigne :


Un gardien de but doit faire face, lors d'1 démonstration, à 1 certain nombre de tirs directs. Les expériences précédentes conduisent à penser que :
- s'il a arrêté le n-ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant (cad le (n+1)-ième) est 0.8 ;
- s'il a laissé passer le n-ième tir , la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0.6 ;
- la probabilité pour qu'il arrête le premier tir est 0.7.
Dans tout l'exercice, si E est 1 évènement, on note P(E) la probabilité de E, E barre, l'évènement contraire de E.
On note PF(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé.
An est l'évènement “ Le gardien de but arrête le n-ième tir”.
On a donc P(A1) = 0.7 .

1.a) Donner pour n sup ou = à 1, les valeurs de P An(An+1) et P An barre(An+1).
   b) Exprimer P(An+1 inter An) et P(An+1 inter An barre) en fonction de P(An).
   c) En déduire que, pour tout n sup ou = à 1, P(An+1)= 0.2 P(An) + 0.6
2. On pose à présent, pour tout n sup ou = à 1,     pn= P(An) et un = pn - 0.75.
a) Démontrer que (un) avec n sup ou = à 1 est 1 suite géométrique de raison 0.2.
b) En déduire 1 expression de pn en fonction de n.
c) Montrer que la suite (pn) avec n sup ou = à 1 admet 1 limite que l'on calculera.


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Je manque vraiment de temps! Merci de m'aider assez rapidement!

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PITIE AIDEZ MOI CAR J'AI BEAU REFLECHIR JE N'ARRIVE ABSOLUMENT PAS A RESOUDRE CE PROBLEME QUE JE DOIS RENDRE TRES RAPIDEMENT! MERCI A TOUS LES CORRECTEURS DE M'AIDER A RELEVER CE DEFI SANS VOUS INSURMONTABLE !

Merci a l'avance!

Bonjour à tous les corrrecteurs! S'il vous plait pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice de probabilité qui me dépasse complètement! Seule je ne m'en sortirai jamais!
Un grand MERCI à l'avance!

Consigne :
Un gardien de but doit faire face, lors d'1 démonstration, à 1 certain nombre de tirs directs. Les expériences précédentes conduisent à penser que :
- s'il a arrêté le n-ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant (cad le (n+1)-ième) est 0.8 ;
- s'il a laissé passer le n-ième tir , la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0.6 ;
- la probabilité pour qu'il arrête le premier tir est 0.7.
Dans tout l'exercice, si E est 1 évènement, on note P(E) la probabilité de E, E barre, l'évènement contraire de E.
On note PF(E) la probabilité de l'évènement E sachant que F est réalisé.
An est l'évènement “ Le gardien de but arrête le n-ième tir”.
On a donc P(A1) = 0.7 .

1.a) Donner pour n sup ou = à 1, les valeurs de P An(An+1) et P An barre(An+1).
   b) Exprimer P(An+1 inter An) et P(An+1 inter An barre) en fonction de P(An).
   c) En déduire que, pour tout n sup ou = à 1, P(An+1)= 0.2 P(An) + 0.6
2. On pose à présent, pour tout n sup ou = à 1,     pn= P(An) et un = pn - 0.75.
a) Démontrer que (un) avec n sup ou = à 1 est 1 suite géométrique de raison 0.2.
b) En déduire 1 expression de pn en fonction de n.
c) Montrer que la suite (pn) avec n sup ou = à 1 admet 1 limite que l'on calculera.


*** message déplacé ***

Salut,
1°
a)
P An(An+1)=0.8
P An barre(An+1)=0.6    d'après l'énoncé

b)
P(An+1 An)=P(An)*0.8
P(An+1 An barre)=P(An barre)*0.6

c)
P(An+1)=P(An+1 An) P(An+1 An barre)=0.8P(An)+0.6(1-P(An))=0.2P(An)+0.6

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2°
a)
u_(n+1)/u_n=(p(n+1)-0.75)/(pn-0.75)=(0.2pn-0.15)/(pn-0.75)=0.2

b)
un=u1*0.2^n=-0.05*0.2^(n-1)
pn=0.75-0.05*0.2^(n-1)

c)
Quand n tend vers l'infini, 0.2^(n-1) tend vers 0 donc pn tend vers 0.75.

-----------------------
Lycéen(2nde, futur 1ère S, futur TS spé maths, futur MPSI, futur MP*)

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MERCI BEAUCOUP FRACTAL


*** message déplacé ***

1/a: D'après l'énoncé, la probabilité qu'a le gardien d'arrêter le tire  (n+1), s'il a arrêté le tir n est 0,8: Donc P(An+1 / An) = 0,8
De même, la probabilité qu'il n'arrête le tire (n+1) s'il n'a pas arrêté le tir n est
0,6.  Donc, P(An+1 / An barre ) = 0,6 .

b: D'après le principe des probablités conditionnelles, on a:
    P(An+1 An) = P(An+1 / An).P(An) donc P(An+1 An) = 0,8.P(An)
    De même, on a : P(An+1 An barre) = 0,6.P(An barre)

c: D'après la loi des Probabilités Totales, on a:
    P(An+1 An) + P(An+1 An barre) = P(An+1)
    Mais d'après la question précédente, on a aussi:
    P(An+1 An) + P(An+1 An barre) = 0,8.P(An) + 0,6.P(An barre).
    Comme P(An barre) = 1 - P(An),  on comparant ces deux égalités, on peut écrire:
    P(An+1) = 0,8.P(An) + 0,6.P(An barre)
                  = 0,8.P(An) + 0,6[1- P(An)]
                  = 0,2.P(An) + 0,6. ce qui est bien l'égalité demandée.

pn = P(An)   et  un = pn - 0,75.
a: Si n est un entier positif quelconque, alors on a:
    un+1 = pn+1 - 0,75
             = 0,2pn + 0,6 - 0,75  , d'après la relation établie dans la question 1.c:
             = 0,2pn - 0,15
             = 0,2[pn - 0,75]
            = 0,2.un , d'après la définition de la suite (u).
La suite (u) est donc bien une suite géométrique de raison r = 0,2 et de premier terme u1  = p1 - 0,75 = -0,05.
b: L'expression de un en fonction de n est alors: un = (-0,05).(0,2)n-1.
On en déduit alors l'expression de pn en fonction de n:
                              pn = 0,75 -0,05.(0,2)n-1
c: Comme (0,2)n-1 tend vers 0 si n tend vers +oo, on en déduit que la suite (p) tend vers 0,75