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exo de probabilité
Bonjour à tous , voila j'ai un dm de math à rendre mais la probabilité se n'est vraiment pas mon fort , donc pouvez-vous m'aidez je vous en serais reconnnaisant . Merci d'avance .
Voila mon exo :
Deux joueurs A et B conviennent du jeu suivant , qui se présente comme une succession de « parties « :
- au départ A et B misent chacun 1€ et lancent chacun une piéce parfaitement équilibrée ( c'est-à-dire amenant avec une égale probabilité soit PILE , soit FACE ) ;
- si A amène PILE et A FACE , le jeu s'arrête , A gagne et récupère la mise des deux joueurs ;
- si B amène PILE et A FACE , le jeu s'arrête , B gagne et récupère les mises ;
- dans les autres cas , la partie est nulle , les joueurs doublent la mise et engagent une nouvelle partie .
Et ainsi de suite , jusqu'à ce qu'il y ait un gagnant ou que la vingtième partie s'achève sur un nul ( auquel cas les joueurs récupèrent leurs mises respectives ) .
Pour tout entier n de 1 à 20 , on considère les évènements :
An : « le jeu se termine à la n- ième partie par le gain de A «
Bn : « le jeu se termine à la n - ième partie par le gain de B «
Nn : « la n - ième partie est une partie nulle « .
On pose : Xn = p( An ) ; Yn = p( Bn ) ; Zn = p( Nn )
1°
a) Calculer X 1 , Y 1 et Z 1
b) Montrer que , pour tout entier n de 1 à 19 on a :
X n+1 = 1 /4 Zn , Y n+1 = 1 /4 Zn et Z n+1 = 1 /2 Zn
c) En déduire que pour n entier de 1 à 20 on a :
Xn = (1/ 2 )^(n+1 ) , Yn = (1/2) ^(n+1) et Zn = (1/2 )^n
Je bloquee à la question 1 , je sais que X1 = p ( A1 ) et que A1 représente la première partie gagné par le joueur A , mais je vois pas du tout ce qu'il faut faire . Peut tu mettez stp .
X1=p(jeu se termine a la 1ere partie avec A qui gagne) cad A fait pile et B face donc X1=1/4 car il y a 4 possibilités : A face B pile,A face B face, A pile B pile et A pile B face.
Il y a juste sa a faire , faut pas calculer autre chose ?
Pour Y1 = p ( B1 ) je trouve la méme chose 1/4 car il y a 4 possibilités ( les mêmes que X1 ) . Et pour Z1 = p ( N1 ) je trouve 1 car il y a une possibilité que se soit nulle .
C'est sa ???
Oui c'est bon je te remercie , je suis a la question 1° b) et il me demande de montrer que pour tout entier n de 1 à 19 on a X n+1 = 1/4 * Zn mais je vois pas trop ceux qu'il faudrait faire , je sais que Z1 = 1/2 donc X2 = 1/4 * 1/2 = 1/8 mais la question est de montrer que pour tout entier n de 1 à 19 on a X n+1 = 1/4 * Zn . Et que 1/4 correspond aux possibilité de x 1 .
En fait si l'evenement A gagne a la partie n+1 intervient c'est qu'il y a eu nul a la partie precedente sinon le jeu serait arrete donc c'est la proba qu'il y ait eu nul a la partie n multipliée par la proba que A fasse pile et B face.
Daccord je pense avoir compris , et pour la 1° C) comment il faut faire ??
merci
Utilises le fait que et que
donc
est une suite geometrique et tu connais Z1 qui vaut 1/2 a toi de jouer .
je suis désolé mais je n'ais pas trop bien compris pourtant j'ai cherché pendant longtemps , est-ce-que je pourrais avoir plus d'information , ou d'explication s'il te plait .
Merci
je te remercie , j'ai une autre question je pense avoir trouvé mais je suis pas sur .
Le sujet est :
On considère la variable aléatoire X : << nombres d'euros mis en jeu lors de la partie qui conclut le jeu >> , c'est à dire récupérées par le gagnant ou partagés entre les deux joueurs , dans le cas ou le jeu s'achève sur un nul . Si le jeu s'achéve à la k-ième partie , on a ainsi : X = 2
k
La question est donnner l'expression numérique de la plus grande valeur que peut prendre X .
Voila sur cette question je bloque je ne vois pas ce qu'il faut faire même avec le cahier de cour .
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait .
Merci d'avance .
Bonjour je sais pas si j'ai bien compris la question mais la plus grande valeur n'est pas 2^20 comme il y a 20 parties au maximum?
oui moi aussi je pensé a sa comme il y a 20 parties au maximun , et pour calculer sa probabilité de ce nombre ( P ( 220 ) ) comment on fait ???
Comment on peut calculer la probabilité de : P ( X = 2^20 ) ???? je ne vois pas du tout
merci d'avance
Si X=2^20 cela veut dire qu'on a deja joue 19 parties donc que la 19eme partie s'est terminée sur un match nul.
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