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Exo dénombrement et combinatoire
Bonjour voilà j'ai 3 exercices à faire pour la semaine prochaine (un que j'ai fini avec manu_du_40, pgeod et ty59847, que je remercie énormément). Aujourd'hui je fais le 2e exercice, voici l'énoncé :
Dans une maison de retraite, 100 personnes âgées jouent jeux de société. 34 jouent régulièrement au Scrabble, 21 jouent au Bridge et 26 au Yams. Par ailleurs 10 jouent au Bridge et au Yams, 9 jouent au Yams et au Scrabble et 12 jouent au Bridge et au Scrabble. Il y a également 4 personnes qui jouent à tous les jeux.
1) A l'aide d'un diagramme, déterminer le nombre de personnes âgées qui ne jouent à aucun jeu.
2) Un tournoi de Bridge est organisé dans l'établissement, les 3 meilleurs joueurs reçoivent une médaille d'or, d'argent ou de bronze, en fonction de leur score au jeu. Quelle est la probabilité que les trois finalistes soient toutes trois des personnes qui jouent régulièrement à tous les jeux ?
1) Je me suis aidé d'un diagramme de Venn. J'ai donc obtenu 26 joueurs de Yams, 34 au Scrabble et 21 au Bridge, sans oublier 9 qui jouent au Yams et au Scrabble, 12 au Bridge et au Scrabble et 10 qui jouent Bridge et au Yams, ainsi que 4 jouant à tous les jeux. On a donc 85 joueurs qui jouent à des jeux et 15 qui ne jouent pas car (100-85).
2) Pour savoir la probabilité que les 3 finalistes soient toutes trois des personnes qui jouent régulièrement à tous les jeux. Il faut faire (3 parmis 4)/ (3 parmis 26(le nombre total de joueurs de Bridge)) ce qui nous fait 4/2600, on obtient donc 0.0016 soit 1/650.
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour
Question 1 Lorsque vous écrivez 34 personnes jouent au scrabble vous considérez que ces personnes ne jouent qu'au scrabble.
Celles qui jouent aux 3 jeux jouent aussi au scrabble.
Le texte est imprécis mais en règle générale :
jouer au scrabble ne veut pas dire ne jouer qu'au scrabble
Ainsi votre réponse est fausse.
Du coup pour la première question, est ce que ce ne serait pas 26+34+21 ce qui fait 81, soit 100-81= 19 qui ne jouent à aucun jeu ? Ça me paraît trop simple mais bon ...
Non je ne trouve que 54 personnes
on commence par remplir l'intersection des 3 donc 4
ensuite bridge et scrabble12 mais comme on en a déjà compté 4 reste 8
on continue ainsi
À la fin comme les ensembles sont disjoints on peut faire la somme
D'accord c'est bon je pense avoir compris !
On a donc 26 joueurs de Yams-19 (avec les intersections) =7 puis 21 joueurs de Bridge -22 = -1 et 34 joueurs de Scrabble - 21 = 13 sans oublier le +4 ce qui nous fait 13+7-1+4+9+12+10 en additionnant les intersections. On a donc 54 personnes soit 46 personnes qui ne jouent à aucun jeu.
Excusez moi j'ai inversé, on a donc :
13+7-1-4+9+12+10 en additionnant les intersections. On a donc 46 personnes soit 54 personnes qui ne jouent à aucun jeu.
D'accord merci pour votre aide !
Du coup pour la question 2) ce serait 3 parmis 4 / 3 parmis 17 ? Merci d'avance !
Pour la deux je ne suis pas sûr du tout
on choisit 3 joueurs parmi les trente joueurs de bridge qui ne jouent pas à tous les jeux
et on prend l'événement contraire
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