les vecteurs ne sont pas apparus,excusez-moi:
dans l'ordre, c'est vecteurs CE, BC, AF, DE, DJ, DF, JI.  Voilà.

Je ne mets pas les flèches sur les vecteurs.

2 DJ - DF = FD + 2 DJ
= (FA + AD) + 2 DJ
= (ED + AD) + 2 DJ
= ED + DJ + AD + DJ
= EJ + AJ
= EA + AJ + AJ
= EA + 2 AJ
= EA + AC (puisque J est milieu de [AC]
= EC

Jusqu'ici, on a montré que:
2 DJ - DF = EC   (1)
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[JI] joint les milieux de 2 cotés du triangle ABC.
[JI] est donc // au 3ème coté du triangle et en vaut la moitié ->
JI = (1/2)CB
JI = EC   (2)
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(1) et (2) ->
2 DJ - DF = JI
-----
Sauf distraction.