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Exo Homothétie, Translation, Lieu de points, help please !!
Bonjour !
Voila je bloque vraiment sur cet exercice, j'espère que vs pourrez m'aider..
Dans le plan, ABC est un triangle rectangle en A.
On note O le milieur de [BC]
C est le cercle circonscrit au triangle ABC et I est le milieu de [OA].
A tout point M, on associe les points P et Q définis par :
vecteur MP = vecteur 2MA + vecteur MB + vecteur MC
vecteur MQ = vecteur 2MA - vecteur MB - vecteur MC
1) Démontrer que le point I est le barycentre des points pondérés (A,2), (B,1) et (C,1).
2) a) Exprimer le vecteur IP en fonction du vecteur IM.
Exprimer le vecteur MQ en fonction du vecteur IA.
b) En déduire que P et Q sont les images respectivers de M par une homothétie et une translation dont on précisera les éléments.
3) Le point M décrit le cercle C.
a) Quel est le lieu C1 du point P et C2 du point Q ?
b) Démontrer que le segment [PQ] conserve une longueur constante.
Merci davance !
Boom
>Salut boomerang
Pense à utiliser la loupe : et tu trouveras [url]
https://www.ilemaths.net/sujet-produit-scalaire-9598.html[/url]
Philoux
bonsoir 
,
même problème posé ici
1.
tu sais que I est le mileu de [AO] donc l'isobarycentre de A et O
donc
de même, O est le mileu de [BC] donc l'isobarycentre de B et C
donc
insère le point I
d'où
revient à ...
2.
ici j'ai un problème vu que c'est quelque soit le point M ( à tout point M), on associe un point P
je vais supposer que l'on prend un point M et que l'on fixe ce point
tu as
insères à l'aide de la relation de Chaslès le point I
dans les vecteurs du 2nd membre, tu as alors ....
pour Q, cela pose moins de problème
car 2-1-1=0
donc Q est définit pour tout point M
insères aussi le point I
et il te suffiras de trouver comment on enlève
pour cela il faut que tu traduises I barycentre des points pondérés (A,2), (B,1) et (C,1) en terme de vecteur
b.
tu as
avec I fixe pour un point M donné
donc ceci traduit d'après ton cours ...
tu as
avec I et A fixes pour un point M donné
donc ceci traduit d'après ton cours ...
3) Le point M décrit le cercle C.
a) Quel est le lieu C1 du point P et C2 du point Q ?
b) Démontrer que le segment [PQ] conserve une longueur constante.
revois ton cours
à toi de jouer
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