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exo lignes des niveaux 1ere

Posté par
amnss 07-11-22 à 12:30

*** Bonjour, ***
! tous le 2 sont des ( au carres ) !
je n'ai jamais encore étudier cette partie du cours car j'étais absente  mais je l'ai en dm et du coup je ne comprends pas grand chose ! Merci d'avance
On note P l'ensemble des points du plan. On considère
un triangle ABC de centre de gravité G.
On rappelle que G est le point de concours des trois
médianes du triangle ABC et que l'on a :
GA+GB+GC=0
On cherche le minimum de la fonction f définie par :
f: P -> [0;+0[
M -> f (M) = MA2 (carré)+ MB2 (carré )+ MC2(carré)
1. Montrer que, pour tout point M du plan, on a :
MA2 + MB2 + MC2 =3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
2. a. À l'aide du « théorème de la médiane »,montrer que:GB2 + GC2=1/2 GA2+BC2/2
b. En établissant des relations analogues, en déduire :
MA2+ MB2+ MC2=3MG2+1/3(AB2+ BC2+ CA2)
c. Préciser le point M réalisant le minimum de :
MA2 + MB2 + MC2
3. Discuter selon la valeur du réel k la nature de l'ensemble des points M du plan tels que f(M) = k.

(message édité pour remplacer les caractères spéciaux mal affiché)

Posté par
malou Webmasterre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 13:01

amnss

regarde un peu cette fiche d'exercices 5 exercices pour vérifier ses connaissances sur le produit scalaire

tu dois savoir que MA²=\vec{MA}²=\vec{MA}.\vec{MA}

et \vec{MA}=\vec{MG}+\vec {GA}
idem pour les autres

avec ça tu devrais pouvoir démarrer

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 13:28

Bonjour amnss

On termine le précédent sujet et si personne ne vient, je viendrai

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 17:42

merci ducoup j'ai essayer de faire :
MA = MG + GA
MA2= MG2+ GA2
donc le raisonnement  est le même à chaque fois :
MB2= MG+GB2
MC2=MG2+GB2
donc MA2+MB2+MC2 = 3MG + GA2+GB2+GC2

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 17:46

Bonsoir

(u +v)\cdot(u+v)=u^2+v^2+2 u\cdot v

On ne pourra obtenir ce que vous avez écrit  qu'après avoir effectué la somme. Il faudra alors, justifier.

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 17:54

donc mon « calcul » n'est pas bon ? Pourtant cela mais l'air cohérent parce que je ne vois une autre manière de faire

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 18:07

\vec{MA}=\vec{MG}+\vec{GA}


MA^2=(\vec{MG}+\vec{GA})\cdot( \vec{MG}+\vec{GA})

= MG^2+GA^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GA}

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 20:31

MB^2= = MG^2+GB^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GB}

MC^2= MG^2+GC^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GC}

Pourquoi alors a-t-on

MA^2+MB^2+MC^2= 3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2 ?

Que deviennent les autres termes ?

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 22:12

désolé j'étais occupé ducoup :
MA2+ MB2+ MC2=(MG+GA)2+(MG+GB)2+(MG+GC)2

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 22:37

On était arrivé un peu plus loin   Puisque l'on avait montré que

MA^2=(\vec{MG}+\vec{GA})^2=MG^2+GA^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GA}

MB^2=(\vec{MG}+\vec{GB})^2 = MG^2+GB^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GB}

MC^2=(\vec{MG}+\vec{GC}]^2= MG^2+GC^2+2\vec{MG}\cdot\vec{GC}

MA^2+MB^2+MC^2= 3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+ 2\vec{MG}\cdot\vec{GA}+2\vec{MG}\cdot\vec{GB}+2\vec{MG}\cdot\vec{GC}

Comment arrive-t-on alors à ce qui est demandé ?

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 22:45

3MG2+2MG+(GA+GB+GC/)+GA2+GB2+GC2
= 3MG+GA2+GB2+GC2

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 22:54

Vous avez écrit un + au lieu de \cdot symbole du produit scalaire  
Pourquoi

2\vec{MG}\cdot\left( \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)= 0

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 22:58

ha je n'y avais pas penser !

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:00

Quelle est la réponse ?

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:03

car 2MG est produit scalaire de GA GB ET GC

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:06

Pas du tout

lisez votre énoncé : cinquième et sixième ligne

à 22 :45 vous avez oublié un carré.

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:10

je ne comprends plus mon erreur …
j'ai beau relire l'énoncé je ne vois pas ce qui cloche dans mon raisonnement

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:13

Il est certain que

2\vec{MG}\cdot\left( \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)

est un produit scalaire, mais cela ne prouve pas qu'il vaut 0

Posté par
amnssre : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:21

je pense que lorsque le prof m'expliquera la leçon j'y verrais plus clair car là je n'arrive plus à réfléchir .
MERCI énormément pour votre aide je n'hésiterais pas à poser des questions si je ne comprends pas un chapitre.
Bonne soirée

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:24

On vous a donné une définition du centre de gravité. Il suffit de l'appliquer

Posté par
heklare : exo lignes des niveaux 1ere 07-11-22 à 23:27

2\vec{MG}\cdot\underbrace{\left( \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)}_{=\vec{0}

C'est cela qu'il y avait dans l'énoncé

De rien

Bonne fin de soirée


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