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Exo loi uniforme discrète

Posté par
GoodByeHuni
09-03-22 à 17:50

Bonsoir ! J'aimerais avoir un avis sur mes réponses à un exercice sur la loi géométrique discrète svp ! Voici l'énoncé :

Dans une kermesse, on fait tourner la roue équilibrée ci-contre où tous les secteurs ont le même angle. Le joueur gagne le nombre de points indiqués sur le secteur désigné par la flèche. X est la variable aléatoire qui donne le gain du joueur.

a) Quelle est la loi suivie par X ?
b) Combien de points un joueur peut-il espérer gagner en moyenne au cours d'une partie ?
c) Pour pouvoir faire tourner la roue, le joueur doit payer 1 euros. un point rapporte 40 centimes. Le jeu est-il équitable ?

Mes réponses :

a) La loi suivie par X est la loi uniforme discrète, car il y a équiprobabilité sur {1 ; 2 ; 3 ; 4} (ici, p=1/4)

b) On calcule l'espérance ou la moyenne pondérée. On a :

E(X) = (n+1)/2 = (4+1)/2 = 2,5

Le joueur peut espérer gagner 2,5 points en moyenne au cours d'une partie.

c) J'ai fait un tableau de ce type :

points1234
xi-0,60 (euros)- 0,20 (euros)0,20 (euros)0,60 (euros)
P(X=xi)1/41/41/41/4


E(X) = -0,60*1/4 + (-0,20)*1/4+ 0,20*1/4+ 0,60*1/4 = 0

E(X) étant égal à 0, le jeu est bien équitable.



Voilà ! Merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
carpediem
re : Exo loi uniforme discrète 09-03-22 à 19:02

salut

si tes calculs sont exacts alors c'est bon ...

pour E(X) on peut simplement écrire E(x) = (1 + 2 + 3 + 4)/4 ...

(avec 10 000 secteurs on irait peut-être chercher une formule éventuellement) ...



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