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Exo nb derivé trinome

Posté par
babahand
12-04-21 à 12:01

Bonjour voici mon exo,
On dispose d'une feuille A3 en métal souple(297mm par 420mm)
On découpe dans cette feuille quatres coins identiques
En pliant et en soudant, on obtient ensuite une boite parallélépipédique ouverte sur le dessus
(Il y a une photo de la représentation si vous voulez)

Objectif: Déterminer le volume maximal que l'on peut obtenir pour ce type de boite.

1.On nomme x la longueur en mm des cotés de chacun des carrés à découper
a. Expliquer pourquoi 0⩽x⩽148,5
2*148,5=297 c est la largeur maximal donc x peut pas etre plus grand et pour 0 car il ne peut pas etre negatif

b. Démontrer que l'aire du fond de la boite en mm² est donnée par 4x²-1434x+124740
J ai fait le polynôme est trouvé x1=148,5 et x2=210
mais je ne vois pas a quoi ça me sert

c.En déduire que le volume de la boite en mm^3 est donnée par 4x^3-1434x²+124740x

2.a Etudier le signe de V'(x) puis dresser le tableau de variation de V sur l'intervalle [0;148,5]

B. Cocnlure en donnant le volume maximal et les dimensions de la boîte correspondante
avec le tableau de la question 2.a j aurai les réponses

Merci de m'aider s'il vous plait c est pour les 2 question B et c pour le 1 que je vois pas ce qu'il faut faire

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:08

Bonjour

Comment calcule-ton le volume d'un parallélépipède ?

C'est bien base par hauteur    on vous fait calculer la base

étude de fonction:  dérivée signe de la dérivée variation

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:10

L*l*h docn la base c'est longueur*largeur
je dois dériver cette fonction ?

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:13

Il faudrait respecter la casse  b \not= B

Les problèmes sont les questions    1) b et 2) b

Pour avoir l'aire de la base  quelles sont les dimensions du rectangle ?

On  ne vous demandait pas de résoudre l'équation, mais de l'établir   Les réponses devraient vous guider

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:16

V étant définie par V(x)= 4x^3-1434x²+124740x

 V' est la dérivée   Oui il faut la dériver

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:16

Longueur= 420mm
Largueur=297mm

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:17

V'(x)=12x²-2868x+124740

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 12:29

Non, ce que vous avez donné sont les dimensions de la plaque or, vous avez enlevé dans chaque angle un carré de dimension x. Par conséquent  le rectangle n'a plus les dimensions de la plaque.

 V'(x)= 12(x^2-239x+10395)

Maintenant signe de V'(x)

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 13:35

les dimensions sont 420-x ducoucp

La dérivé est positive donc le signe est croissant

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 13:38

mais pq on utilise pas la fonction de la question b

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 13:46

Si vous enlevez un carré de côté x de chaque côté
les dimensions sont 420-2x et 297-2x

Si vous calculez l'aire de ce rectangle vous obtiendrez l'aire de la base. Ce n'est pas d'icelle que l'on veut le maximum,  mais du volume
C'est l'objet que la question 1 c). C'est cet objet qui va faire l'objet de l'étude.

Pour étudier le volume maximal on étudie la fonction définissant ce volume.
  D'où V'(x) puis le signe etc

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 13:50

Tous  les tableaux que on fait sont avec une petite fonction celle a je ne sais pas comment faire

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:00

On a meme pas répondu a la question 1)b pourquoi on fait celle la deja
je suis perdu.....

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:12

Reprenons

Question 1-a)  intervalle de définition de x

réponse  x\in[0~;~148,5]

1-b) aire de la base  ou aire du fond de la boîte

(420-2x)(297-2x) à développer. Le résultat est donné.

1-c) volume  x(420-2x)(297-2x)


Question 2-a) V(x)=4x^3-1434x^2+124740x d'où

 V'(x)= 12(x^2-239x+10395)   Rappel et calcul de V'(x)

maintenant vous pouvez répondre à la question 2-a)

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:29

Le signe est croissant
l image de 0 est 0
L image des 148,5 est 0
mais apres je ne sais pas comment faire
juste la premiere fleche tu tableau sera croissante

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:30

Ah si il faut je trouve le maximum la valeur ou apres celle la l aire diminue

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:32

Avec le trinome j ai trouvé comme valeur 57,17

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:35

V'(x) est un trinôme du second degré  donc vous savez étudier son signe

\Delta  >0 le trinôme est du signe de a (coefficient de x^2) pour les valeurs extérieures aux racines et de -a entre icelles.

 \Delta et les racines ?

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:46

a=1
b=239
c=10395
2 solutions car delta positif
x1= 57,17
x2=181,83

Ce sont les 2 valeurs a mettre dans la ligne x

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:49

Oui avec aussi 0 et 148,5  puisqu'en dehors de cet intervalle V n'est pas définie

ou vous vous contentez de ces deux valeurs et de celle qui appartient à l'intervalle

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:51

je prends les 4 valeurs 0   57,17        181,83      148,5

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:52

Non, car 148,5<181,83

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:54

ducoup juste les 3 autres

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:56

De 0 à 57,17 le signe est + et apres il est -

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 14:59

l image de 0 est 0
l image de 57,17 est 3189412,39
l image de 148,5 est 0

la fleche est croissante puis decroissante

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 15:05

En prenant les valeurs exactes

le maximum  \approx 3191907,187 pour 57,168226401

Exo nb derivé trinome

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 16:15

Donc pour la dernière question la réponse est x=57,17
Et le volume max 3191907

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 16:22

Le volume maximal est environ 3191907 mm^3, mais vous n'avez donné qu'une des dimensions de la boîte

Il aurait fallu faire les calculs avec quelques décimales de plus. On est bien dans le même ordre de grandeur

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 16:48

Il y a que la dimension x de la boîte non ?

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 16:51

 x correspond à la hauteur seulement  

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 17:03

La longueur et la largeur est -2x

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 17:03

Fin longueur -2x
Largeur -2x

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 17:09

La longueur est environ  420-2\times 51,17 la largeur environ  297-2\times 51,17 Calculs à effectuer

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 17:12

Ok merci bcp et tous les résultats sont en mm

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 17:19

Il ne me semble pas avoir effectué des conversions,  c'est bien en mm

De rien

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:24

En revoyant cette exo l image de 0 est 124740 dans le tableau et pas 0
Non ?

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:28

Il faut prendre V(x)

V(x)=4x^3-1434x^2+124740 x donc si x= 0,\ V(x)=0

La hauteur est nulle, le volume aussi

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:41

Pour trouver l image on prend V(x) et pas V'(x)

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:42

Ah non pardon

Posté par
babahand
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:42

C est bien 0

Posté par
hekla
re : Exo nb derivé trinome 12-04-21 à 20:43

V'(x) vous permet de trouver la valeur pour laquelle le volume est maximal

Le volume est bien V(x)



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