Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo proba
Un test à été mis au point pour la détection du chikungunya voici ses caractéristiques
La proba qu une personne atteinte ait un test positif est de 0,98
la proba qu une personne non atteinte ait un test positif est de 0,01
soit M l événement "l individu est atteint du chikun"
soit T l événements l individu a un test positif
on note p (0 <p <1) la proportion de personnes atteinte par la maladie dans la population cible
1)exprimer P (MInterT) P ( MbARRE interT) puis P (T) en fonction de p
2)demontrer que la proba de M sachant T est donnée par la fonction
f (p)=98p/97p+1
Étudier les variations de f
3 )on considere le test fiable lorsque la proba qu une personne ayant un test positif soit réellement atteinte du chikun est supérieure à 0,95
en utilisant les résultats de la question 2 à partir de quelle proportion p de malades de la population le résultat est il fiable ?
Merci d avance pour votre aide
la FAQ du forum
LaTeXEn fait à cette question javaistrouve
P (MinterT)=0,98p
P (Mbarre inter T)=(1_p)x0,01
et P (T)=la somme des 2
oui, c'est juste
2) ici on te demande donc et ça tu as une formule dans ton cours
avec la 1re question, tu connais tout, tu remplaces !
...
salut
tout simplement
avec P(M)=p
P(T) = P(T/M).P(M) + P(T/nonM).P(nonM) = 0,98.p + 0,01.(1-p) =
0,01 -0,02.p
on veut P(M/T)= P(T/M).P(M)/P(T)= 0,98.p / (0,01 + 0,97.p)
en mutlipliant la fraction en haut et en bas par 100 il vient : 98.p / (1 + 97.p)
je pense que :
P(M)Sachant T =(0.98)p/0.97p+0.01
en mulipliant par 100 numerateur et denominateur
P(M) sachant T =(98p)/97p+1
je calcule la dérivée pour etudier les variations et je trouve
f'(p)=(98)/(97p+1)² >0 donc f' croissante sur (0 1)
pour la 3 faut il resoudre l'inequation
f(p)>0.95 ?
Annuler
connectez vous