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Exo proba

Posté par
Paul75016
17-02-17 à 16:06

Bonjour,
Je crois m'être trompé de section en postant l'exo....

Je coince sur un petit exo de proba qui semble pas compliqué mais qui me pose des problèmes...
Enoncé :
On utilise pour éclairer une maison un nouvel éclairage. Pour cela, on utilise 15 ampoules posées le même jour. Pour chaque ampoule, il y a 3 chances sur 4 de encore  fonctionner au bout de 5ans.
Sachant qu'au bout de cinq ans, au moins 5 ampoules fonctionnent tjrs, quelle est la probabilité pour qu'il y est plus de 10 ampoules qui fonctionnnt ? ( strictement plus de 10 )

J'ai pensé à utiliser Bernoulli, cependant que faire de l'indication "au moins 5 ampoules fonctionnent tjrs"

Sachant que je n'ai pas fait le chapitre de la loi Normale si jamais on peut en avoir besoin, il faut rester sur une technique de proba TS ou 1ere S

Voila

Merci de votre aide

Posté par
flight
re : Exo proba 17-02-17 à 16:17

salut

soit N le nombr d'ampoule encor en fonction apres 5 ans

on cherche P(N > 10 / N 5) = P(N > 10 N 5)/ P(N 5) =  P(N 10 )/P(N 5)  avec

P(N 10 ) = C(15,10)*(3/4)10*(1/4)5

P(N 5) = C(15,5)*(3/4)5*(1/4)10


sauf erreur

Posté par
flight
re : Exo proba 17-02-17 à 16:20

oups !! me suis trompé sur mes dernières réponses

P(N 10 ) = 1-P(X10)

P(N 5) = 1-P(X5)

ensuite tu utilise la loi binomiale de parametre B( 15;3/4)  pour calculer

P(X10)   et  P(X10)

Posté par
flight
re : Exo proba 17-02-17 à 16:21

P(X10)   = C(15,k)*(3/4)k*(1/4)15-k    k compris entre 0 et 10.

P(X5)   = C(15,k)*(3/4)k*(1/4)15-k    k compris entre 0 et 5.

Posté par
Paul75016
re : Exo proba 18-02-17 à 11:36

Bonjour,

Comment passez-vous de l'égalité de gauche à celle de droite ?

flight @ 17-02-2017 à 16:17

salut

P(N > 10 N 5)/ P(N 5) =  P(N 10 )/P(N 5)  



Peut-on considérer que le fonctionnement des ampoules est indépendant pour Bernoulli ?

Enfin, j'ai fait les calculs et je tombe sur

0.6865 / 0.9992 = 0.6870
Le temps en valeurs approchés bien sûr...

C'est pas mal ?

Merci



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