Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exo proba, A union B
Bonjour !
Petit exercice de révision, moi qui adorais les probas, là je comprends pas je bloque sur un truc tout simple depuis deux heures je ne vois pas comment faire, les histoires d'indépendance et d'incompatibilité m'embrouillent alors que pour moi mes deux lois ne sont aucun des deux.
Deux joueurs, Paul et Jacques, lancent chacun une seule fois un même dé dont chacune des six faces, numérotées de 1 à 6, a la même probabilité de sortir. Le joueur qui gagne est celui qui obtient un nombre strictement supérieur à celui de l'autre. La partie est nulle si les deux joueurs obtiennent le même nombre.
1) Calculer la probabilité pour que Paul gagne.
15/36 = 0,42
2) Qu'il ne gagne pas : 1-0.42 = 0.58
2) On suppose, dans cette question, que Paul a obtenu le nombre 4. Calculer la probabilité pour que Jacques gagne.
Et là, pour la 3 je bloque
A = Pierre gagne
B = Pierre tire le nombre 4,
P de A sachant B = P(B inter A) / P(B)
Mais...comment je trouve P(B inter A) ?
J'ai beau regarder les formules je ne sais pas non plus comment trouver P(B union A)...
3 ans sans faire de probas, je ne pensais pas oublier cette chose qui est quand même la base...je désespère
Merci beaucoup
bonjour,
perso, je poserais la question comme ça :
Paul a obtenu 4,
Jacques gagne s'il obtient 5 ou 6
..
Salut,
Paul a obtenu le nombre 4. Calculer la probabilité pour que Jacques gagne.
A = Jacques gagne
B = Pierre tire le nombre 4,
P de A sachant B = P(B inter A) / P(B)
Et B inter A = Pierre tire le 4 et Jacques gagne : combien de tirages possibles ? (la liste est courte...)
J'ai du partir également...
mais je n'ai pas abandonné mon exercice !
Alors, merci beaucoup pour vos réponses.
Nous sommes d'accord que Jacques gagne s'il fait 5 ou 6...mais je comprends toujours pas comment calculer le inter ou union...Je sais pas, mon cerveau est coincé...
J'ai pensé à un truc.
Déjà tirer le chiffre 4 la proba est de 1/6
La réponse attendue est 2/6 du coup pour tomber sur 5 ou 6 ?
ou alors 2/6 vaut B inter A ?
Je suis perdue..
p(A 
B)
= p(Pierre tire le 4 et Jacques gagne)
= p (obtenir(4, 5) ou (4, 6))
= 2 cas / 36 possibilités
proba de tirer 4 = 1/6 ==> OK ==> p(B)=1/6
proba de tirer 5 ou 6 pour l'autre dè = 2/6 = 1/3 .
p(A inter B) = 1/3 * 1/6 = 1/18 = 2/36
tu peux le voir autrement : sur les 36 combinaisons, il n'y en a que 2 qui correspondent à
"Pierre a un 4 ET Jacques a un 5 ou un 6" : (4 ; 5) et (4; 6) donc
p(A inter B ) = 2/36 = 1/18
pour finir,
p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ET B) = 1/3 + 1/6 - 1/18 = 17/36
tu peux vérifier sur les 36 combinaisons :
Jacques gagne dans 15 cas sur 36
Pierre obtient 4 dans 6 cas sur 36
et il faut enlever l'intersection : 2/36 ca donne 17/36
NB : ici, p(A) = p(A sachant B) puisque les lancers sont indépendants. Le résultat de B n'impacte pas le lancer A.
OK ?
Super ! Génial !
Merci pour vos réponses super détaillées, c'est top, j'ai tout bien compris et ça a mis tout au clair dans ma tête ! 
Merci merci ! Bonne soirée à vous
Après réflexion :
NB : ici, p(A) = p(A sachant B) puisque les lancers sont indépendants. Le résultat de B n'impacte pas le lancer A.
Sauf que P(A)= Jacques gagne = 1/6
Or, P(A sachant B) n'a pas l'air d'être égal à P(A)... Pourquoi ?
Mais au final, quel est le résultat attendu ?
Je suis perdue !
Ok pour p(A inter B) = 2/36
mais :
Pb(A) = (P(A inter B))/P(B)
or P(B) = P(Pierre sort le nombre 4) = 1/6
Le résultat est (2/36)/(1/6) = 1/3 ?
mais du coup pour moi la réponse attendue est 2/36 mais :
la probabilité que Paul gagne sachant que Pierre a sorti le nombre 4
C'est donc égal à P(A inter B) ?
Pourquoi pas avec la formule de Pb(A) ?
bonjour,
la confusion vient du fait que tes évenements A et B sont mal posés ; toi et moi ne parlons pas tout a fait des mêmes choses..
tu as écrit dans ce jeu entre Paul et jacques :
"A = Pierre gagne
B = Pierre tire le nombre 4,
P de A sachant B = P(B inter A) / P(B) "
je te propose de reprendre avec :
P = Paul gagne
P4 = Paul tire le nombre 4,
J = Jacques gagne "
on a bien p(P)= 15/36
p(P barre) = 21/6
p(P4) = 1/6 (il y a une chance sur 6 pour que Paul tire un 4)
p(J) sachant P4 ? si Paul tire 4, il y a 6 combinaisons possibles et Jacques ne gagne QUE s'il tire 5 ou 6, donc dans 2 cas ==> pP4(J) = 2/6 = 1/3
jusque là, ça va ?
pP4(J) = p(P4 inter J) / p(P4)
1/3 = p(P4 inter J) / (1/6)
p(P4 inter J) = 1/3 * 1/6 = 1/18
tu peux aussi dire :
sur les 36 possibilités, il n'y en que deux qui correspondent à "Pierre tire 4 ET Jacques gagne" : 2/36 = 1/18
et alors : pP4(J) = p(P4 inter J) / p(P4)
pP4(J) = (1/18) / (1/6) = 1/3
tu vois ?
quand je disais "p(A) = p(A sachant B) puisque les lancers sont indépendants. Le résultat de B n'impacte pas le lancer A. "
je ne parlais pas de l'événement P4..
je voulais dire que si tu fais un arbre, la probabilité d'obtenir une face pour Paul = 1/6,
et pour Jacques aussi elle est égale à 1/6.
Quelque soit le nombre tiré par Paul, les probas pour le lancer de Jacques sont toujours de 1/6. Le chiffre tiré par Paul (que ce soit 4 ou 3 ou 2, etc..) n'a pas d'incidence sur le lancer de Jacques.
et chaque "combinaison" issue des deux lancers a une proba de 1/36.
Est ce que c'est plus clair ?
Annuler
connectez vous