Essence ou gazole ?  
Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station-service est une variable aléatoire dont la loi de probabilité est définie dans le tableau suivant.

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nombre de clients n  |  0    |  1  |   2  |
P(x =n)              | 0,1   |0,5  |  0,4 |
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Dans cette station-service, la probabilité pour qu'un client achète de l'essence est 0,7, celle qu'il achète du gazole est 0,3. Son choix est indépendant de celui des autres clients.

1. On considère les événements :
C₁ : " En cinq minutes, un seul client se présente " ;
C₂ : " En cinq minutes, deux clients se présentent '' ;
E : " En cinq minutes, un seul client achète de l'essence ".

a) Calculer P(C₁ E).
b) Démontrer que P_c2 (E) = 0,42 et calculer P(C₂ E).
c) En déduire la probabilité qu'en cinq minutes, un seul client  
achète de l'essence.

2. On note Y la variable aléatoire égale au nombre de
clients achetant de l'essence en cinq minutes.

a) Déterminer la loi de probabilité de Y
b) Calculer l'espérance de Y