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exo sur laplication du produit scalaire... g du mal

Posté par missundaztoo (invité) 28-04-06 à 14:05

voila g un exercice sur les produits scalaire et g bcp de mal! g reussi la 1ere question a) mais je trouve un rayon de 2, jen conclue donc que ca doit etre faux! Merci bcp a ceux qui pouront maider!

Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation :
x² + y² - 2x + 4y + 1=0
T est le point de cordonnées ( 3;4)
1.a) Déterminer les coordonnées du centre (aprés centre il ya le signe "ohm ") du cercle C et son rayon.
b) Tracer le cercle C et placer le point T sur la figure.
2. On mène du point T, les deux tangentes au cercles C et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a) Démontrer que A1, A2 appartiennent au cercle C' de diametre ['ohm'T]
b)donner une équation du cercle C'.
c) Déterminer les coordonnées de A1 et A2.
d) Trouver une équation de chaque tengante.

Posté par Joelz (invité)re : exo sur laplication du produit scalaire... g du mal 28-04-06 à 18:43

Salut missundaztoo

1.a.
x² + y² - 2x + 4y + 1= (x-1)²-1+(y+2)²-4+1
donc x² + y² - 2x + 4y + 1=0 => (x-1)²+(y+2)²=4
donc le centre est (1,-2) et de rayon 2.

1.b.
Je te laisse faire le dessin.

2.a.
La tangente au cercle passant par T forme un triangle rectangle OTA1 (où O est le centre du cercle)
donc A1 appartient au cercle de diametre l'hypothenuse de ce triangle rectangle, donc de diametre [OT].
De meme pour le triangle rectangle OTA2, A2 appartient au cercle de diametre [OT].

2.b.
A partir des coordonnées de T et O, tu peux avoir les coordonnées du milieu de [OT] qui est le centre du cercle. Tu peux aussi calculer la longueur  et de la tu peux avoir le rayon du cercle.
Ensuite avec ces informations, tu peux directement avoir l'équation du cercle C'.

2.c.
A1 et A2 appartiennent aux 2 cercles donc à partir des 2 equations, tu resouds le systeme et tu en tire les coordonnées de A1 et A2.

2.d.
Pour avoir l'equation des tangentes, tu sais que cette tangente passe par A1 et T (par A2 et T), et donc avec 2 points tu peux établir l'équation de la tangente.

Voila

Joelz



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