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exo sur les limites (petit)

Posté par milou7700 (invité) 14-02-05 à 13:35

Bonjour tout le monde!
Pour mon exo je mettrai la valeur absolu comme ceci : [ ]
-------------------
Préciser l'ensemble de définition et la limite si elle existe de (f(x)-f(1))/(x-1) pour x tendant vers 1
f(x) = (x-2[x-1])/(x+2)
-------------------
mon gros probleme est la valeur absolue, et je ne sais pas du tout resoudre le probleme
merci d'avance pour vos reponses

Emilie

Posté par milou7700 (invité)re : exo sur les limites (petit) 14-02-05 à 13:57

s'il vous plait :)
les maths et moi c'est pas trop ca, alors soyez gentils

Posté par
Nightmarere : exo sur les limites (petit) 14-02-05 à 14:08

Bonjour

Le plus gros probléme ici est de savoir si f est dérivable ou non en 1 . Pour ce faire , il te faut diviser ta fonction par morceau , à savoir :
\rm f : x\to \{{\frac{3x-2}{x+2} si x\le 1\\\frac{2-x}{x+2} si x>1

Il te faut alors calculer deux limites :

\rm\lim_{x\to 1^{-}} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}
et
\rm\lim_{x\to 1^{+}} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}

Pour se faire il faut savoir que :
\rm\lim_{x\to 1^{-}} f(x)=\lim_{x\to 1} \frac{3x-2}{x+2}
et
\rm\lim_{x\to 1^{+}} f(x)=\lim_{x\to 1} \frac{2-x}{x+2}

Si ces deux limites sont égales , alors f est dérivable en 1 et la limite que l'on recherche vaut f'(1) (pas besoin de calculer f'(1) , tu l'as déja trouvé en faisant le calcul de limite . Si ces limites sont différente , alors la limite n'existe pas


jord


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