Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exo sur les suites probabilistes je pige rien. Tle ES
Merci de m' aider à comprendre cet exo, si vous pouvez me mettre
sur la piste en me donnant une réponse finale ke je devrais trouver
ce serait très sympa car c' est cho !
Julie possède depuis plusieurs mois un téléphone mobile pour lequel elle
a souscrit un forfait mensuel de deux heures. Soucieuse de bien gérer
ses dépenses, elle étudie l' évolution de ses consomations.
Elle a constaté que:
- Si pendant le mois noté n, elle a dépassé son forfait, la proba qu'
elle le dépasse le mois suivant noté (n+1) est 1/5 .
- Si pendant le mois noté n elle n' a pas dépassé son forfait,
la proba qu' elle le dépasse le mois suivant est 2/5 .
Pour n entier naturel strictement positif, on désigne par A(n) l'
événement "Julie a dépassé son forfait le mois n" et par B(n) l'
événement contraire.
On pose P(n) = p(An) et Q(n)=p(Bn) ; on a P1= 1/2 .
Tous les résultats seront donnés ss la forme de fractions irréductibles.
1 a. Donner les proba de A(n+1) sachant que A(n) est réalisé et de
A(n+1) sachant que B(n) est réalisé.
b. Mq pour tt entier naturel n non nul, les égalités suivantes
sont vraies :
P( An+1 
An) = 1/5 P(n)
P(An+1 Bn) = 2/5 Qn
En déduire que l' égalité suivante est vraie :
P(n+1) = 2/5 - 1/5 P(n)
2. Pour tt entier naturel n 
1, on pose :
U(n) = P(n) - 1/3
Mq la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison
et le 1er terme U1 .
3. Ecrire Un puis Pn en fonction de n. Déterminer la limite de (Pn)
Si vous arrivez à faire ça, je vous dis bravo. mille mercis a ceux qui
pourront me répondre et m' expliquer comment cela marche! @+
- Question 1 -
a) En fait cette question, c'est simplement la traduction mathématique
de ton énoncé :
- Si pendant le mois noté n, Julie a dépassé son forfait, la probabilité
qu'elle le dépasse le mois suivant noté (n+1) est 1/5 .
On en déduit donc que :
La probabilité de A(n+1) sachant que A(n) est réalisé est de 1/5.
Cette probabilité sera notée ici p(An+1/An) = 1/5
- Si pendant le mois noté n Julie n' a pas dépassé son forfait,
la probabilité qu' elle le dépasse le mois suivant est 2/5 .
On en déduit que :
la probabilité de A(n+1) sachant que B(n) est réalisé est de 2/5.
Cette probabilité sera notée ici p(An+1/Bn)
b) Pour montrer les égalités, tu utilises la relation suivante sur les
probabilités conditionnelles, et ca marche tout seul
p(A/B) = p(A B) / p(B)
Les evénements An+1 An et An+1
Bn forment une partition donc, d'après
le théorème des probabilités totales :
p(An+1 An) + p(An+1
Bn)
= p(An+1) = p(n+1)
Je te laisse faire les calculs. Tu trouveras l'égalité demandée
:
P(n+1) = 2/5 - 1/5 P(n)
- Question 2 -
2. u(n+1) - u(n) =
P(n+1) - 1/3 - P(n) + 1/3 =
2/5 - 1/5 P(n) - 1/3 - P(n) + 1/3 =
2/5 - 6/5 P(n) =
-6/5 (P(n) - 1/3) =
-6/5 U(n)
La suite (Un) est une suite géométrique de raison (-6/5) et de premier
terme U1 = 1/6.
- Question 3 -
Donc Un = 1/6 
(-6/5)n
et par conséquent :
Ecrire Un puis Pn en fonction de n. Déterminer la limite de (Pn)
P(n) = U(n) + 1/3
= 1/6 (-6/5)n + 1/3
Et tu peux alors calculer la limite de P(n).
Voilà, vérifie les calculs, bon courage ...
Annuler
connectez vous