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Exo sur les vecteurs
Bonsoir tout le monde,
Je suis en ce moment même façe à un problème que je trouve assez corsé.
En voici l'énnoncé:
ABC est un triangle.
Dans cette partie le plan sera muni du repère (A,B et C)
1)a Déterminer les coordonnées des points A B C.
b Déterminer par le calcul les coordonnées de I,J et K milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB]
2)a Tracer la droite (AI)et déterminer son équation réduite
b " " (BJ)" "
c " "(CK)"
3) On considère le point O définie par la relation vectorielle (en vecteurs) OA+OB+OC=vecteur 0
En utilisant la relation de Chasles, démontrer l'existence et l'unicité du point O)
(On pourra montrer que vec AO=1/3vec AB+1/3vecAC et déterminer les coordonnées de O)
4)a) Vérifier par le calcul l'appartenance du point O aux doites (AI) 5BJ) (CK)
b) Placer alors le point O
Voici ma figure sans le point O
Où j'en suis:
1)a A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)
b ) (je vous épargne tous mes calculs)j'ai utilisé (xa+xb)/2
I(0,5;0,5)
J(0;0,5)
K(0,5;0)
2)a) j'ai utilisé la formule du coefficient directeur et j'ai regardé l'ordonné:
y=x
b) j'ai utilisé la formule du coefficient directeur et j'ai regardé l'ordonné:
y=0,5x+0,5
c)j'ai utilisé la formule du coefficient directeur et j'ai regardé l'ordonné:
y=-2x+1
3)Je ne comprend pas que veux dire l'unicité.Et je ne vois pas comment introduire la relation de CHASLES avec AO=1/3AB.....Je sais qu'une médiane coupe le côté opposé en son mileu mais après..je suis bloqué depuis deux jours!
4) Comme elle dépend du 3 je ne l'ai pas fait
Merci, votre aide m'ai précieuse! Et bonne année en retard à tous!
:D
bonjour
ce que tu as fait est juste
sauf une erreur de signe pour 2b) (BJ) : y= - 0,5x+0,5
3) unicité signifie que si ce point existe, il est unique (il ne peut pas y en avoir d'autre).
en décomposant le vecteur AO en vecteur AB et AC, tu vas trouver les coordonnées du vecteur AO (et donc du point O) ,
prouvant ainsi que le point est unique, défini par ses coordonnées.
pars de la relation vectorielle (en vecteurs) OA+OB+OC=vecteur 0
cherche à obtenir une forme AO = ...? AB + ...? AC
rappels :
vectAO = - vectOA
vectOB = vectOA + vect AB ---- relation de Chasles
à toi !
ps : bonne intuition que de penser au point d'intersection des médianes.
ce point O que tu vas trouver est appelé centre de gravité du triangle
ginibido, le site te reconnaît en multicompte
il va falloir choisir...et fermer très vite l'un des deux comptes si tu veux continuer à avoir accès à notre site
(modérateur)
Oui en effet j'avais un ancien compte je viens de le supprimer, merci!
Pour la 2 b il s'agit d'ujne faute de frappe
Pour la 3 je vais comprendre à tête reposée car je suis actuellement en cours
Merci pour votre réponse, je pense qu'elle va énormément m'aider!
Oui en effet j'avais un ancien compte
euh...ancien ancien....pas si ancien que ça....
OK pour la suppression
Bonjour tout le monde,
J'ai compris comment il fallait procéder cependant à chaque fois que j'essaie de chercher à obtenir une forme AO = ...? AB + ...? AC , je ne trouve en aucun cas 1/3AB + 1/3 AC...
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
ok alors on a:
On a la relation vectorielle (en vec): OA +OB+OC=0
On cherche à obtenir une forme
AO=xAB+ x'AC
apres je ne sais pas trop comment commencer mais je tente:
Le vecteur nul est le vecteur de "non mouvement "
J'ai donc pensé à remplacer dans l'équation 0 par
AO + BO+ CO cela nous donne donc
OA +OB+OC=AO + BO+ CO
je ne sais pas si c'est une bonne initiative mais je suis bel et bien bloqué
Merci pour votre aide
je t'avais donné des pistes pourtant
(toute la suite en vecteurs)
on cherche à obtenir une forme AO = x AB + y AC --- x et y seront les coord. du point O dans le repère choisi
OA+OB+OC=0 
AO = OB + OC -------- AO = - OA
AO = (OA + AB ) + (......+....?) -------- relation de Chasles
tu continues ?
AO = (OA + AB ) + (BC+CO)
Est ce cela?
Merci pour votre aide, je suis vraiment désolé de vous décevoir.
pas de souci, tu es là pour apprendre 
(BC+CO) --- non, ne fais pas intervenir le point C
car les vecteurs BC et CO, ça va nous gêner pour arriver à nos fins
==> garde toujours en vue ton objectif : "en fonction de AB e t AC"
...donc, comment tu vas composer OC avec Chasles ? (quel point tu vas faire intervenir?)
non, K encore moins, comment ferait-on pour s'en débarrasser ensuite ?
AO = (OA + AB ) + (OA +AC) --- le voilà le vecteur AC !
désormais, on n'a plus que du vecteur AB, AC, et AO (sachant que OA peut s'exprimer en fonction AO)
==> les 3 vecteurs de la relation que l'on doit établir sont là, il reste à réduire tout ça
AO = 2 OA + AB + AC
AO - .......? = AB + AC
....? AO = AB + AC
AO = (AB+AC) / ...?
AO = ... AB + .... AC
je reviens te lire + tard
AO=(OA + AB)+(OA+AC)
AO=2OA + AB+AC
AO-2OA=AB+AC
AO-(-2AO)=AB+AC
3AO=AB+AC
AO=(AB+AC)/3
AO=1/3 AC +1/3 AC
Je vous remercie énormément !!
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