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exo sur loi de bernouilli et loi binomiale ...
Bonjour. Mon prof m'a donné un DM à faire pendant les vacances et je bloque sur cette exo sur les probas.
Serait-il possible de m'aider ?
On considère qu'a un concours, un candidat a 20 % de chances de réussir.
On prend un groupe de 25 candidat.
1) quelle est la probabilité qu'au moins un candidat réussisse ?
2) quelle est la probabilité qu'au plus deux candidats réussissent ?
3) quelle est la probabilité que dix candidats réussissent ?
4) Calculer le nombre moyen de candidats qui réussissent sur 25 qui passent le concours.
Merci d'avance pour vos aides.
Bonjour,
1) On utilise la proba de l'événement contraire, c'est-à-dire "aucun candidat ne réussit".
2) Il faut P(0 candidat réussit)+P(1 candidat réussit)+P(2 candidats réussissent)
3) P(X=10)=C(25;10)*0,210*0,815
4) Le nombre moyen est l'espérance de la loi binomiale de paramètre 25 et 0,2 soit 25*0.2.
A toi de jouer
Tant qu'à faire BERNOULLI et pas BERNOUILLI, le pauvre a toujours son nom écorché.
Je n'y connais rien en calcul de proba, je fais cela au pif et donc méfiance sur mes réponses.
1) P = 1 - Proba que tous ratent.
P = 1 - (0,8)^25 = 0,9962221
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2)
P = Proba que 0 ou 1 ou 2 réussissent.
P = (0,8^25) + (0,2 * 0,8^24 * 25) + (0,2² * 0,8^23 * C(25,2))
Avec C(25,2) = 300
P = 0,098225
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3)
Je suppose que c'est 10 exactement qui est demandé.
P = 0,8^10 * 0,2^15 * C(25, 10)
P = 1,15.10^-5
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4)
25 * 0,8 = 20
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Sous toutes réserves comme annoncé.
Comme Victor a répondu, il vaut mieux se fier à lui qu'à moi.
Pour la 2, j'ai inversé les 0,8 et les 0,2 ... (cela c'était par distraction).
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