A et C appartiennent a T1
equation de droite est de la forme y=ax+b
a=(-1-5)/(5/2-1)=-4
5=-4*1+b
-5/4=b
donc equation de T1 est y=-4x-5/4
OR le coefficient directeur de la tangente au point A d'abcisse
1 est egal à f'(1)
donc f'(1)=a=-4

meme chose avec T2 bonne chance
et bonne soiree

T1 et T2 sont les tangentes a la courbe P aux points A et B et C
point d'intersection des 2 droites
1] Sachant que les points A ,B et C ont pour coordonnées respectives
   A(1 ;5), B(4 ;2) et C(5/2 ;-1)

Déterminer les équations des droites T1 et T2

2]  en déduire les valeurs de f'(1) et f'(4)

REPONSE :

1]  y=ax+b

     A(1 ;5)     5=a+b
     B(4 ;2)      2=4a+b
      C(5/2 ;-1)   -1=5/2  a+b

T1 :
      2=4a+b
      -1=5/2  a+b

     a=2   et   b=-6

          y=2x-6
T2 :
       5=a+b
       -1=5/2  a+b      

    a=-4      b=9

         y=-4x+9

me suis-je trompé ou pas ?

2]  je n'arrive pas a la faire


** message déplacé **

Bonjour Matt

Je trouve que ton énoncé n'est pas très clair

'T1 et T2 sont les tangentes a la courbe P aux points A et B et C
point d'intersection des 2 droites '

T₁ et T₂ sont les tangentes à la courbe P respectivement
aux points A et B
et C est le point d'intersection de ces deux droites.


Dans ce cas, la tangente T₁ est en fait la droite (AC).
Donc :
A(1; 5) et C(5/2; -1)

T₁ a équation de la forme :
y = ax + b
avec :
a = (y_C - y_A)/(x_C - x_A)
= (-1-5)/(5/2 -1)
= (-6)/(3/2)
= -4

et A(AC), donc ses coordonnées vérifient l'équation
de la droite (AC) :
5 = (-4)1 + b
donc :
b = 5 + 4 = 9

Donc l'équation T₁ a pour équation
y = -4x + 9




L'équation d'une tangente à une courbe au point d'abscisse a est de
la forme :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Son coefficient directeur est donc f'(a).

T₁ est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1.
Elle a d'après ce qui précéde f'(1) comme coefficient directeur
et on vient de montrer qu'elle avait pour équation :
y = -4x + 9.
On en déduit que :
f'(1) = -4


A toi de vérifier Bon courage ...

Je continue

Pour T₂ : en fait, c'est la droite (BC)
B(4; 2) et C(5/2; -1)

T₂ a une équation de la forme y = ax+b
avec :
a = (y_C-y_B)/(x_C-x_B)
= (-1-2)/(5/2-4)
= (-3)/(-3/2)
= 2

et B T₂, donc :
y_B = 2 x_B + b
2 = 24 + b
b = 2 - 8
b = -6

Donc T₂ a pour équation :
y = 2x - 6


Et on en déduit que f'(4) = 2.

A toi de tout vérifier, bon courage ...