On trace 15 points A, B, C … tels que trois quelconques ne soient
pas alignés
1/ combien peut on tracer de droites passant par deux de ces points
?
2/ combien y a t-il de quadrilatères dont les sommets sont choisis parmi
ces 15 points ?

Voici ce que je propose :

1/ combinaison (15   2)
2/ combinaison (15   4)

Je m'étonne que cela soit aussi simple car c'est un exercice de devoir
maison …
Quelqu'un peut-il m'éclaircir ?

J'en ai un autre :

Exercice : Une machine coupe automatiquement les tôles. La loi de fiabilité
de cette machine est une loi exponentielle. La moyenne de durée de
vie d'une telle machine est de 5000 heures.

1/ calculer la probabilité pour qu'il n'y ait pas de défaillance au
cours des 2000 premières heures d'utilisation
2/ sachant que la machine n'a connu aucune défaillance au cours des
2000 premières heures d'utilisation, quelle est la probabilité que
cette machine ne connaisse aucune défaillance pendant les 6000 premières
heures d'utilisation ?

Voici ce que je propose :

On note T la durée de vie de la machine, alors E(T) = 5000
La variable T suit une loi exponentielle de paramètre a tel que a =
1/E(T) = 0,0002
La fonction de répartition de T est donc :
F(t) = P(T<t) = 1-exp(-0,0002t)

1/ P(T>2000) = 1-P(T<2000) = 1-F(2000) = 1- (1-exp(-0,0002*2000)) =
0,67

2/ P(2000<T<6000) = F(6000) - F(2000) = 1-exp(-0,0002*6000) - 0,67 =
0,03

Y a t-il une correction à apporter ?

Merci d'avance