Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

explication de base sur les limites de fonctions

Posté par kek (invité) 28-08-05 à 13:18

Bonjour à tous,
Je rentre en Term ES et je fais quelques revisions avant la rentrée sur les limites de fonctions notament.
Le probleme est que je ne trouve plus mes cours de maths de l'an dernier (je viens de déménager) et je ne me souviens absolument pas de la marche à suivre pour trouver les limites de fonctions.
Par exemple lorque l'on me demande de calculer la limite en + l'infini de
f(x)= x²+3x+5
Je pensez remplacer x par + l'infini et considerer 5 comme négligeable ce qui me donne:
lim quand x tend vers + l'infini de x²+3x+5= + l'infini
Je ne suis pas du tout sur de moi.
De plus, est-ce qu'il faut que je calcule la dérivé de la fonction avant de cherhcer la limite?
Ce qui me donnerait f(x)= 2x+3 et egalement une limite en + l'infini.
Je suis perdue!
Merci de votre aide

Posté par
lyonnais
re : explication de base sur les limites de fonctions 28-08-05 à 13:47

salut kek :

Il ne faut pas cherhcer la dérivée pour trouver la limite de la fonction ...

Ton premier résonement était correct.

tu cherches :  \rm \lim_{x\to +\infty} x^2+3x+5

tu sais que : \rm \lim_{x\to +\infty} x^2 = +\infty

et que : \rm \lim_{x\to +\infty} 3x = +\infty

tu en déduis donc que :

\rm \lim_{x\to +\infty} x^2+3x+5 = +\infty

Tu comprends ?

romain

Posté par
Nightmare
re : explication de base sur les limites de fonctions 28-08-05 à 14:01

Bonjour

Ici tu as eu un "coup de chance" en négligeant 5, ce n'est pas parcequ'il ne varie pas en fonction de x qu'il faut l'oublier dans le calcul de limite.
Ici ça marche car il est sommé à quelque chose qui tend vers une borne infini en l'infini, et effectivement, l'addition d'une borne infini et d'un réel est toujours infini (c'est à dire vulgairement : 3$\rm \infty+l=\infty

Mais supposons que 5 soit ajouté à une fonction convergente alors là ce serait une grosse erreur de le négliger.

Par exemple :
On veut calculer :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x}+1

ici 1/x converge vers 0 donc la somme converge vers 0+1=1. Si on avait négligé le 1 on aurait trouvé 0 pour limite.


Jord

Posté par kek (invité)Merci! 29-08-05 à 12:03

A oui maintenant ça me revient! Merci beaucoup!
Par contre j'ai encore une zone d'ombre par rapport aux formes indeterminée.
Il y en a 3 c'est ça? (/, et... ??? non...je ne suis pas sur...)
Et quand on arrive à une forme indeterminée il faut faire un tableau de signe? Ou prendre le numerateur et le dénominateur a part?
Je sais je suis une catastrophe mais j'ai vraiment tout oublié pendant les vacances...
Merci encore pour votre rapidité!!!

Posté par kek (invité)négliger 29-08-05 à 12:06

et en fait on peut négliger le 5 dans mon exemple car il n'y a pas de fractions c'est ça? (c'est pas une fonction "rationnelle"???) et dans ton exemple Jord le 1 que l'on trouve pour limite va donner une asymptote....horizontale?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : explication de base sur les limites de fonctions 29-08-05 à 12:10

Quelques formes indéterminées :
+oo - +oo
0 x +oo
1 ^ +oo (où "1" est à comprendre commme : une fonction tendant vers 1)
+oo / +oo

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : explication de base sur les limites de fonctions 29-08-05 à 12:12

J'ai l'impression que tu mélanges un peu tout.

Quand x tend vers +oo,

x²+3x+5 tend vers +oo car c'est la somme de deux fonctions tendant vers +oo et d'une constante

1/x+1 tend vers 1 car c'est la somme d'une fonction tendant vers 0 et de la constante 1

Nicolas

Posté par
Nightmare
re : explication de base sur les limites de fonctions 29-08-05 à 12:31

Regarde ici


Jord



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1687 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !