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Expression de la fonction à partir de trois points
Bonjour,
Je dois déterminer une expression de la fonction polynôme du second degré sobrement intitulée f, représentée par une parabole passant par trois points A (0;3) B (2;-9) et C (-2;-3) (et aucun d'entre eux ne semble être le sommet)
Toutefois je ne sais pas du tout comment trouver l'expression à partir des coordonnées, pire encore, quand j'ai demandé plus de détails, on m'a dit qu'il fallait trouver trois équations, chacune pour un des points et faire un système, mais je n'ai aucune idée de comment faire ça et mes vieux cours de 3ème...sont à la poubelle depuis pas mal de temps.
Des idées ?
Oui, je sais, et j'essaye de m'en servir depuis tout à l'heure.
J'ai essayé de retrouver un peu comment faire, mais je resté bloqué au dernier moment pour trouver a et b.
3 équations, 3 inconnues, il suffit de résoudre
déjà la première donne c = 3 donc tu n'as plus que du a et b
il suffit d'exprimer b en fonction de a ou a en fonction de b dans l'une et remplacer dans l'autre
C'est ce que je me disais, mais je tombe sur des réponses disons...improbables.
Par exemple, je doute que a soit égal à -576.
Déjà en effet, ça nous fait c=3.
Puis -9 = a X (-2)2 + b X 2 + c que je vais remplacer par 3. Cela nous fait donc -9=4a+2b+c
Ensuite -3=aX(-2)2 + b x (-2) + c. Ça nous donne -3 = 4a - 2b + 3
Je posterai le système juste après, en sachant que la partie où j'ai trouvé un..."a improbable" n'en découle pas.
J'ai maintenant un système basé sur les deux équations en gras dans le post précédent.
Et là déjà, je suis un peu bloqué avec toutes les techniques que je peux utiliser, et mon manque incroyable de souvenirs sur le fonctionnement d'un système.
J'ai bien sûr remarqué que -9...est un multiple de -3, ainsi pour que les deux équations soient égales à -9, j'ai multiplié la deuxième par 3, me donnant -9 = 12a-6b+9
Et à partir de là, je ne sais pas trop ce qu'il faut faire.
Encore une fois, j'ai aussi essayé de chercher diverses techniques sur Internet, mais je ne tombe jamais sur la bonne réponse, ni sur la même d'ailleurs !
Sans oublier que la plupart des vidéos sur le sujet montrent souvent des équations où l'on trouve quelque chose de la forme "7=a+b+c" et où il n'y a pas beaucoup besoin de réfléchir pour en trouver la solution.
-9 = 4a + 2b + 3 et - 3 =4a-2b+3 donc :
4a+2b = -12
4a-2b = -6
il suffit de les ajouter pour trouver 8a = -18 donc a = -9/4
ou de les retrancher pour trouver 4b = -6 donc b = -3/2
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