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Exprimer Pn en fonction de n
Bonjour,
J'ai un problème de maths que je dois résoudre mais une question me bloque:
On parle d'une population où il ne reste que 500 habitants. Chaque année, la population augmente de 7% mais il faut enlever 42 à ce chiffre (chiffre qui désigne le nombre de personnes tuées par les envahisseurs). On appelle Pn le nombre des hommes l'année n.
On a Pn avec P0=500
a) Calculer P1 et P2 (j'ai trouvé 493 et 485,51)
b) On considère une suite un= Pn - 600
Quelle est la raison et le premier terme (c'est une suite géométrique)
Donner l'expression de Pn en fonction n
Pour la b) j'ai trouvé une raison de 0,9345794 et un premier terme de -100
Mon pb c'est que je ne comprend pas ce qu'est un et puis je n'arrive pas à exprimer Pn en fonction de n car la raison c'est un pourcentage mais sur ce pourcentage on doit appliquer une perte.
Et puis je ne suis pas sur de moi vis-à-vis des résultats que j'ai trouvé plus haut.
Merci 
bonjour
déjà on parle de nombres et pas de chiffres ...
pn+1 = 1,07 pn - 42
montre que un est géométrique
Oui désolé
Mais si je comprend bien il faudrait trouver quelque chose de la forme: Pn=P0xqn non?
Et J'ai montré que un était géométrique en faisant u0/u1 et u1/u2 et j'arrive bien au même résultat. Donc à partir de là il me semble avoir montrer que c'était une suite géométrique.
non !
la suite (p) n'est pas géométrique !
on te parle de la suite (u)
alors calcule
un = p[/sub] - 600
u[sub]n+1 = ....
et essaye de te ramener à un
Je trouve:
un+1=Pn+1-600
Et comme on sait ce à quoi est égal Pn, on a :
un+1=(1,07Pn-42)-600
Soit : un+1=1,07Pn-642
Mais je ne vois pas comment « ramener » un
u0=u1/1,07
u0=(P1-600)/1,07
u0=(493-600)/1,07
u0=-100
un=u0xqn
un=-100x1,07n
un=-107n
Sachant que: un=Pn-600
On a :
Pn=un+600
Pn=107n+600
???
Je ne vois pas vraiment comment faire pour un.
Je laisse -100x1.07n pour que ça donne :
Pn=-100x1,07n+600
Ou je dois tout reprendre?
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