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extremum locaux

Posté par Sonia (invité) 13-01-03 à 16:05

) Determiner une fonction polynome de degres 3 qui admet 2extremum
locaux en 0 et en 1et dont la corbe dans un repere passe par les
points A(0;4) et B(1;1)

2° On coupe un fil de longueur 4 m en 2 partie . lune permet de construire
un triangle equilateral , lautre un carré .
Comment doit t on couper ce fil pour ke la somme des 2 aires du carre et
du triangle soit minimal


Jai rien compris  merci de votre aide

Posté par (invité)re : extremum locaux 13-01-03 à 17:49

Soit un polynome de degré 3 , f(x)=ax^3 + bx^2 +cx +d , avec a,b,c,d
quatre réels. Le but est de déterminer ces coefficients a,b,c et
d. On est dakor !
f admet deux extrema en 0 et 1 ce qui signifie que:
f'(0)=0 et f'(1)=0,
f'(x)=3ax^2 + 2bx +c,
d ou les equations c=0 et 3a+2b=0.
De plus la courbe de f passe par A et B donk :
f(0)=4 et f(1)=1,
d ou les equations d=4 et a+b=-3 (apres 3 secondes de calcul ).
Finally tu obtiens a=6,b=-9,c=0 et d=4 (après 4 secondes de calcul).
Ta fonction de degré 3 s ecrit ainsi f(x)=6x^3-9x^2+4.

Pour la seconde question je te laisse enkor y reflechir !

courage, a+.

Posté par Brecht (invité)reponse 14-01-03 à 19:07

Pour la prmière quest, c pa dur:

Il fo que la dérivée de ta fonction (donc de degré2) s'annule en
0 et en un tout en cangeant de signe.
Perso, je mettrais x(x-1) (c bidon je suppose ta pas bezoin 2 + d'XplKz).
Ensuite, ehbahhh nous on appelle ca primitiver paskon est des primitifs
En gros tu t'arrange pour que quand tu dérive, tu tombe sur l'expression
du dessus:
démo:
    x(x-1) = x^2 - x
On trouve UNNE primitive (- j'insiste: *U*N*E* -)
Taka essayer de dériver
x^3/3 - x^2/2 et tu men donneras des nouvelles ( je t laissé mon
maile alore hein!)
Bon, tu rajoutes une constante +4 car soit f ta fonction
f(x)=x^3/3 - x^2/2 + 4
Et tu as bien f(0)=4 et f de...
Désolé pour 1 ca marche pas, mais ce qui est important ici, c'est la
démarche: c du niveau terminale et ton prof va déja grave halluciner
si tu lui sort ca.

J'espère tu as compris(je suis désolé mais j' Av pas bcp 2 tps...)

Bon, cette aide n'est pas grauite, tu en est consciente: Ca serait
sympa d'avoir un petit remerciement...
Ok?
bisous et bon kourage , peutëtre a 1 prochaine X.

Knowledge iz powah'!

Posté par Brecht (invité)re : extremum locaux 14-01-03 à 19:11

Ah oui j'oubliais: pour le +4: c une constante, donc ca vire
quand tu dérivee!Bingoh'!

Et pr primitiver les polygnomeZ de degré n ta just a mettre un degré
n+1 en puissance, et a diviser par ce degré n+1 !

Ps: si tu captes vrm que dalle Le degré,c l'exposant du X (= le
chiffre que t'écris en petit AUDESSUS, sinon en dessou ca s'appelle
un indice, mé ca a rien a voire.



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