Bonjour,

1) Le résultat me semble juste.

2)
- C passe par l'origine O du repère :
f(0) = 0
a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0
d = 0

- Au point O, C admet une tangente de coefficient directeur -6
La dérivée en un point donne le coefficient directeur de la tangente en ce point.

-la dérivé de f s'annule pour les valeurs -1 et3
f'(-1) = 0
   et
f'(3) = 0

Bonjour Boom2010 !

Je vous remerci d'avoir répondu aussi vite !!
Cependant,je ne comprend toujours pas comment trouver a,b, c et d ...
Je vous remercie encore un fois de m'avoir répondu.

Suika

A partir des informations de l'énoncé, tu peux constituer un système d'équations, et c'est en le résolvant que tu trouveras a, b, c et d.

On a :

f(0) = 0
f'(0) = -6
f'(-1) = 0
f'(3) = 0

A toi de résoudre .

A partir de f(0) = 0, tu trouves d = 0.

A partir de f '(0) = -6, tu trouves c = 0

Il te reste un système de 2 équations à deux inconnues (a et b) :
f'(-1) = 0
f'(3) = 0

AH non, pardon :

A partir de f '(0) = -6, tu trouves 3a*0 + 2b + c = 0, donc 2b + c = 0.

Au final, t'as un système de 3 équations à 3 inconnues.

Non, il me semble que vous aviez raison !
Voyez f(x)= ax3+bx2+cx+d alors f'(x)= 3ax2+bx+c et non pas f'(x)= 3ax2+2b+c !!
J'ai fait une erreur dans la dérivé ! Mais votre réponse m'a fait suivre une piste !!
Je vous tiens au courant...
Merci beaucoup !

Suika

Si : f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Alors : f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Mais si : f(x) = 3ax + 2bx + cx + d
Alors : f'(x) = 3a + 2b + c

Dans l'énoncé,
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
donc: f'(x)= 3ax2+2bx+c

f(0)= 0  <=>  f(0)=ax^3+bx^2+cx+d=0 ---> d=0
f'(0)= -6 <=>  f'(0)=3ax^2+2bx+c=-6 ---> c=-6
f'(-1)= 0 <=>  f'(-1)=3ax^2+2bx+c=0
                    <=> -3a-2b=6
f'(3)= 0 <=> f'(3)=3ax^2+2bx+c=0
                 <=> 27a+6b=6

Voila ce que j'ai trouvé pour l'instant... Cela vous semble-t-il correct ?

Merci !

Suika

Attention, lorsque tu écris f'(0) = 3ax² + 2bx + c, c'est faux. Si tu remplaces x par 0 dans f'(x), tu dois aussi remplacer x par 0 dans l'expression de droite.

Donc :
f'(0)= -6 <=>  f'(0)=3a0^2+2b0+c=-6 ---> c=-6
f'(-1)= 0 <=>  f'(-1)=3a(-1)^2+2b(-1)+c=0
                    <=> -3a-2b=6
f'(3)= 0 <=> f'(3)=3a3^2+2b3+c=0
                 <=> 27a+6b=6

Autrement, c'est juste. Il faut maintenant résoudre, ça te fait un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b).

D'après mes calculs:

{-3a-2b=6 --->  *(-3)
{27a+6b=6

{9a+6b=-18
{27a+6b=6

alors 18a=12 ---> a=2/3

-3*2/3-2b=6  ---> b=-4

J'ai vérifié, normalement c'est bon.
Êtes-vous d'accord ?

Merci infiniment pour votre aide !!

Suika

Oui, cela me semble juste.

Je t'en prie .

MERCI BEAUCOUP !!

Bonne soirée !

Suika

De rien, reviens nous voir si t'as besoin d'aide pour les questions suivantes.

D'accord !
Merci ! ^^

Bonjour, excusez moi mais je pense avoir le même soucis mais je n'ai pas exactement le même exercice, merci de m'aider.
Voici le problème :
- En utilisant les valeurs lues a la 1ere question, determiner les réels a b c et d et donner l'expression de f(x) ( seules 4 valeurs seront utiles )

Voilà ce que j'ai trouvé a la première question et dont je suis certaine de mes reponses : f(o) =1 f(-1)=-1 f(2)=-1
la fonction est de la forme f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Dans l'exercice j'ai aussi trouvé f'(0) f'(-1)

bonjour, j'ai le même exercice excepté que je n'ai pas la question 1, je n'arrive pas à comprendre cet excercice, pourriez-vous m'aider à partir de la ou vous vous êtes arrêtez pour l'auteur? merci.

voici mes questions :
1) l'equivalent de sa question 2
2) Donner une équation de la tangente T à C en O. préciser la position de C par rapport à T.
3) Etudier les variations de f.
4)Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x. En déduire l'étude des variations de la fonction g définie sur R par g(x)= x(puissance 4)-2x(puissance 3)-18x² (on ne calculera pas les valeurs des extremums)

Bonjour, j'ai le même exercice à faire mais j'ai un problème dans la 1ère question.
Pour f'(-1) je trouve 3a-2b=6 et non pas -3a-2b=6 puisque f'(-1)=3a(-1)²+2b(-1)+c=3a1-2b-6=3a-2b-6 donc 3a-2b=6.
Ensuite vous trouvez a=2/3 et b=-4, mais sur Geogebra on voit que a=2/3 et b=-2. Je n'arrive pas à trouver ces valeurs...
Merci pour votre aide

Bonjour ,
j'ai le même exercice à faire


f'(-1)= 0 <=>  f'(-1)=3ax^2+2bx+c=0
                    <=> -3a-2b=6

pourquoi trouvez-vous -3 puisque (-1)^2 = 1

Salut,