J'ai un petit soucis, voila je n'arrive pa à factoriser
cette équation
: 2x^3-3x²-1.

pour début je pense qu'elle sera de la forme  
(2x-..?..)(x²+..?..x+..?..)
Le probleme est que je n'arrive pas à trouver les réels qui sont
sous forme de fraction  pouvez vous m'aider???

Merci d'avance

salut
peux être que si tu n'arrives pas à factoriser c'est parce que
les racines ne sont pas exactes et que tout ce que tu peux dire c'est
que y'a une racine µ telle que f(x)=(x-µ)(2x²+ax+b) et que cette
racine µ est comprises entre 1.5 et 2
enfait tout cela doit se démontrer bien sur en faisant une étude rapide
de f(x) tu verras qu'elle ne coupe l'axe des abscisses
qu'une seule fois et donc il n'y a qu'une seule racine
µ

pour les équations du 3 degré (donc avec des x^3 ) tu ne peux factoriser
que si tu trouves une racine dite évidente en général c'est
-2;-1;1;2 ou si t'as pas de chance +/- 0.5
sinon une méthode concsiste à étudier la fct pour trouver le nb de racines
(ici une) et les encadrer ici 1.5<µ<2
voilà bye bye
j'espère que c'était clair
bye

Stounette, pourquoi poses-tu ta question à la suite d'un message
qui n'a rien à voir ?

Va revoir la définition d'une équation (qui exige un second membre)
et celle d'un polynôme.
-----
Les équations du troisième degré ont toujours au moins une solution réelle,
il suffit de la trouver, soit "a" cette solution.
On divise ensuite le polynome de départ par (x - a) et on obtient une
équation du second degré dont il est facile de tirer les racines.

La seule difficulté est donc de trouver une (ou la) racine réelle de
l'équation  2x^3-3x²-1 = 0

Soit on y arrive par approximations successives, soit en utilisant le
rappel théorique qui suit (mais que tu n'as peut-être pas encore
appris).
-----
Je suis désolé pour le manque de clarté du rappel théorique mais le
site ne traitant pas le langage Latex, c'est difficile de mieux
faire.
-----
Rappel succinct de la théorie permettant de résoudre n'importe quelle
  équation du type   x³ + ax² +bx + c = 0.

En posant x = y - (a/3), ces équations peuvent être ramenées à la forme
:
y³ + py + q = 0.

3 cas peuvent alors se présenter :

1) (q/2)² + (p/3)³ > 0.
Il y a alors une racine réelle R.
R = ((-(q/2)+((q/2)² + (p/3)³)^(1/2))^(1/3)) + ((-(q/2) - ((q/2)²
+(p/3)³)^(1/2))^(1/3)).
Il y a aussi 2 racines complexes conjuguées C1 et C2.
C1 = -(R/2) + i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.
C2 = -(R/2) - i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.

2) (q/2)² + (p/3)³ = 0.
Il y a alors une racine double R1 = R2 = -3q/(2p).
Il y a aussi une 3ème racine : R3 = 3q/p.

3) (q/2)² + (p/3)³ < 0.
Il y a 3 racines réelles que l'on peut trouver par une méthode

trigonométrique.
R1 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2)))].
R2 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (2.Pi/3)].
R3 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (4.Pi/3)].
--------------------------
Dans le cas de ton équation, la racine réelle est x = 1,6776506988...
et donc la résolution par approximations successives n'est pas
évidente et par là la factorisation du polynôme non plus.

Vérifie si par hasard il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé,
car par exemple ci c'était 2x³-3x-1 au lieu de ce que tu as
écrit, c'est infiniment plus facile (puisque x = -1 est alors
solution ...)

Va revoir la définition d'une équation (qui exige un second
membre)
et celle d'un polynôme.
-----
Les équations du troisième degré ont toujours au moins une solution réelle,
il suffit de la trouver, soit "a" cette solution.
On divise ensuite le polynome de départ par (x - a) et on obtient une
équation du second degré dont il est facile de tirer les racines.

La seule difficulté est donc de trouver une (ou la) racine réelle de
l'équation 2x^3-3x²-1 = 0

Soit on y arrive par approximations successives, soit en utilisant le
rappel théorique qui suit (mais que tu n'as peut-être pas encore
appris).
-----
Je suis désolé pour le manque de clarté du rappel théorique mais le
site ne traitant pas le langage Latex, c'est difficile de mieux
faire.
-----
Rappel succinct de la théorie permettant de résoudre n'importe quelle
équation du type x³ + ax² +bx + c = 0.

En posant x = y - (a/3), ces équations peuvent être ramenées à la forme
:
y³ + py + q = 0.

3 cas peuvent alors se présenter :

1) (q/2)² + (p/3)³ > 0.
Il y a alors une racine réelle R.
R = ((-(q/2)+((q/2)² + (p/3)³)^(1/2))^(1/3)) + ((-(q/2) - ((q/2)²
+(p/3)³)^(1/2))^(1/3)).
Il y a aussi 2 racines complexes conjuguées C1 et C2.
C1 = -(R/2) + i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.
C2 = -(R/2) - i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.

2) (q/2)² + (p/3)³ = 0.
Il y a alors une racine double R1 = R2 = -3q/(2p).
Il y a aussi une 3ème racine : R3 = 3q/p.

3) (q/2)² + (p/3)³ < 0.
Il y a 3 racines réelles que l'on peut trouver par une méthode

trigonométrique.
R1 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2)))].
R2 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (2.Pi/3)].

R3 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (4.Pi/3)].

--------------------------
Dans le cas de ton équation, la racine réelle est x = 1,6776506988...
et donc la résolution par approximations successives n'est pas
évidente et par là la factorisation du polynôme non plus.

Vérifie si par hasard il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé,
car par exemple ci c'était 2x³-3x-1 au lieu de ce que tu as
écrit, c'est infiniment plus facile (puisque x = -1 est alors
solution ...)

Enfaite je souhaite factoriser cette expression car on me demande
ds un devoir de montre que l'équation p(x)=0 (avec p(x)=2x^3-3x²-1)
admet une UNIQUE solution sur   notée  
et que appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[

Bonjour Stounette,

Une possibilité est d'étudier les variations de la fonction p à
l'aide de la dérivée puis ensuite de trouver le nombre de fois
où la courbe coupe l'axe des abscisses.

@+