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factorisation

Posté par
hammadi50
07-10-20 à 11:57

Svp je veux savoir factoriser cette expression
x^3+x²+4

Posté par
mathafou Moderateur
re : factorisation 07-10-20 à 12:07

Bonjour,

as tu essayé quelque chose ?
cherché une "racine évidente" ?

si a est racine de P(x), P(a) = 0, alors le polynome P(x) se factorise par (x-a)

nota :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?


mettre à jour ton profil.
l'aide ne pourra se poursuivre que quand ce sera fait.

Posté par
Boclette
re : factorisation 07-10-20 à 12:12

Bonjour à toi aussi !

Pour factoriser cette expression,  il te faut trouver ses racines, c'est à dire les valeurs de x pour lesquelles ton polynôme s'annule. Malheureusement, on n'a pas d'expression aussi pratique que celle du discriminant pour un polynôme du second degré.
Ce serait donc idéal de se ramener à un produit de polynômes de degré 1 et 2 (qu'on saura factoriser !

Ainsi, une première étape pourrait être de voir si tu peux trouver une première racine "évidente", en essayant de remplacer x par 0, 1, -1, 2, -2, etc...
Si tu trouves une racine, on va l'appeler x_1, tu pourras donc mettre ton expression sous la forme :
(x-x_1)(ax^2 + bx + c).

Puis tu pourra déterminer les bons a, b, c qui feront que tu retomberas sur le bon polynôme.

Une fois cela fait, tu pourras factoriser le tout, comme tu sais le faire pour des polynômes de degré 2 !

Posté par
Boclette
re : factorisation 07-10-20 à 12:13

Bonjour mathafou, désolé, j'aurais dû actualiser avant de poster ma réponse.... Je vous laisse, bonne journée !



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