En sachant que l'énoncé était :

Déterminer les ensembles de définitions puis simplifier les fractions rationnelles suivantes !

Merci

a. Ensemble de définition :

2x² + 4x - 6

Soit son discriminant

= b² - 4ac = (4)² - 4 x 2 x (-6) = 16 + 48 = 64

Comme > 0, l'équation admet deux solutions

x₁ = 2

x₂ = -6

C'est ça ?

pour trouver les domaines de définition des fonctions, il faut déjà factoriser les dénominateurs, pour trouver les valeurs interdites (celles qui annulent les dénominateurs).

...

C'est puisque rien ne l'annule ?

est bon, mais pas les racines.

x = (- b +/- ) / 2a

...

Oui, juste, merci :

x₁ = 1

x₂ = -3

et donc domaine de définition : Df = IR - {1; -3}

...

Puis la factorisation ? Que faut-il de plus, le numérateur aussi ?

puisque 2x² + 4x - 6 = 2 (x - 1) (x + 3)

a devient donc : (x - 1) / 2 (x - 1) (x + 3)

qui se simplifie par (x - 1)

...

Il faut juste que je fasse ceci ?

Merci alors ! Je vais essayer les autres !

oui, c'est pareil pour les suivantes.

...

Ok, merci 10 x 10³⁰ pgeod !

10³¹

10 x 10³⁰ = 1 x 10³¹

a devient donc 2(x + 3) soit 2x + 6.

non.
a devient donc : 1 / 2 (x + 3) = 1 / (2x + 6)

...

Ok ! Merci, j'aurais du m'en douter !

b. Déterminons l'ensemble de définition de 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

Soit le discriminant de 3x² - 5x - 2.

= b² - 4ac = (-5)² - 4 x 3 x (-2) = 25 - (-24) = 49

Comme > 0, alors il y a deux solutions :

x₁ = -b + / 2a = 5 + 7 / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = -b - / 2a = 5 - 7 / 6 = -2 / 6 = -1 / 3

Donc D_f = R - {-1 / 3 ; 2}.

Ensuite factorisons 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

Faut-il mettre sous forme canonique ?

C'est OK pour le domaine de définition.

Pour la factorisation,c'est plus simple que ça.

Règle : Dès lors que tu as déterminé les racines x1 et x2 du trinôme
ax² + bx + c, alors celui-ci se factorise en : a (x - x1) (x - x2)

appliqué à 3x² - 5x - 2, avec comme racines -1/3 et 2, alors :

3x² - 5x - 2
= 3 (x - (-1/3)) (x - 2)
= 3 (x + 1/3) (x - 2)

....

Merci je sais, je l'ai seulement vu après dans mon cours

Voici ma rédaction :

b. Déterminons l'ensemble de définition de 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

Soit le discriminant de 3x² - 5x - 2.

= b² - 4ac = (-5)² - 4 x 3 x (-2) = 25 - (-24) = 49

Comme > 0, alors il y a deux solutions :

x₁ = -b + / 2a = 5 + 7 / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = -b - / 2a = 5 - 7 / 6 = -2 / 6 = -1 / 3

Donc D_f = R - {-1 / 3 ; 2}.

Ensuite factorisons 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

a (x + (b / 2a) - ( / 2a) (x + (b / 2a) + ( / 2a)

3 (x - 2) (x + 1 / 3)

Donc 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 = x - 2 / 3 (x + 1 / 3)

c. Pour celui-ci, je dois faire aussi le numérateur, non ?

bien pour le début... pas bien pour la fin.

donc (2x - 4) / (3x² - 5x - 2)
= 2 (x - 2) / 3 (x - 2) (x + 1/3)
on simplifie numérateur et dénominateur par (x - 2), et donc
= 2 / 3 (x + 1/3)
= 2 / (3x + 1)

...

b. Déterminons l'ensemble de définition de 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

Soit le discriminant de 3x² - 5x - 2.

= b² - 4ac = (-5)² - 4 x 3 x (-2) = 25 - (-24) = 49

Comme > 0, alors il y a deux solutions :

x₁ = -b + / 2a = 5 + 7 / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = -b - / 2a = 5 - 7 / 6 = -2 / 6 = -1 / 3

Donc D_f = R - {-1 / 3 ; 2}.

Ensuite factorisons 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 :

a (x + (b / 2a) - ( / 2a) (x + (b / 2a) + ( / 2a)

3 (x - 2) (x + 1 / 3)

Donc 2x - 4 / 3x² - 5x - 2 = 2 / (3x + 1)

Et le c. je dois donc faire le numérateur aussi, le mettre sous forme canonique ?

S'il vous plait, aidez-moi ...