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Factoriser une derivée

Posté par
Remcho
17-04-08 à 12:50


Comment factoriser cette dérrivée ?

Bonjour tous le monde j aimerais que l on m aide sur cette exercice ou je suis bloqué.
Alors voilà au depart j'ai x^4 - (4/3)x^3 + 1/2 x² -1
J ai donc dérivé ce terme afin de trouver ceci : 4x^3 - 4x² + x (deja ai-je bon ?? j'ai un doute)^^
Et donc voila je n'arrive pas à factoriser cette expression merci d'avance tous le monde .

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 12:52

salut

Ok pour la dérivée. Tu peux factoriser par x maintenant ...

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:03



Oui voila j ai donc factorisé et je trouve x(4x²-4x+1) est-ce bon ??

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:04

Oui

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:07

là tu peux reconnaître une identité remarquable ..

4x²-4x+1 = (2x)²-2*(2x)*1+1² = ..

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:08



Oulà escuse moi je n arrive pas à comprendre ourrais tu espacer s'il te plait merci d'avance ^^

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:10

Ok j'espace ...

3$4x^2-4x+1\,=\,(2x)^2\,-2\times(2x)\times1\,+\,1^2\,=\,(2x-1)^2

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:25



oui tous à fait d'accord avec toi mais ou passe le x qui était devant la factorisation ??
x(4x²-4x+1)

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:26

.. j'ai traité le morceau 4x²-4x+1 à part.

3$\fbox{f'(x)=x(2x-1)^2 ^^

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:35


Oui voilà merci et j'avais une derniere question pour étudier le signe de j'utilise la formule b²-4ac mais je ne voit pas ou l'aplliquer, dans quel terme ??

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:36

Pas besoin de ça ...

(2x-1)² est toujours positif, et est nul pour x=1/2.
donc f'(x) est du signe de x, et s'annule en 1/2.

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:42

Cela nous donne donc positif tu ]1/2;+ [ et négatif sur ]-;1/2]

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:46

non

négatif sur ]-oo,0[
nul en 0
positif sur ]0,1/2[
nul en 1/2
positif sur ]1/2,+oo[

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 13:51

Oui d'accord mais comment obtient tu les valeurs 0 et 1/2 pour les positionner dans ton tableau de signe ??
Car moi j 'ai appris en faisant seulement avec la formule b²-4ac de tout à l'heure ^^
                                    

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 14:01

Mais bon je te remercie dejà emplement de m'avoir aidé .

Posté par
gui_tou
re : Factoriser une derivée 17-04-08 à 14:04

3$\begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty& &0& &\fr12& &+\infty\\\hline x& &-&0&+&|&+&\\\hline (2x-1)^2& &+&|&+&0&+&\\\hline f'(x)& &+&0&+&0&+&\\\end{tabular}

Posté par
Remcho
Factoriser une derivée 17-04-08 à 14:46

je te remercie encore une fois et te souhaite une bonne après midi



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