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Faire le point sur les asymptotes
Bonjour j'ai un exercice à faire et je n'y arrive vraiment pas. Pouvez vous m'aider ? Voici l'énoncé :
On considére la fonction rationnelle F définié sur R/{1} par :
f(x) = (2x²+3x+1)/(x-1)
Et l'on note C sa courbe représentative.
1. Montrer que pour tout x différent de 1, on a :
f(x) = 2x +5+(6/x-1)
2. Etudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction f.
En déduire l'éxistence d'une asymptote donc ont donnera l'équation.
3. Justifier que C admet une asymptote oblique D au voisinage de -l(infini et +l(infini.
4. Etudier la position relative de C et de son asymptote D.
Voila merci de votre aide d'avance !!
Il faut juste mettre au meme dénominateur, c'est comme pour prouver une asymptote lorsque tu dois trouver des réels.
d'accord merci. J'ai un peu avancer et maintenant je bloque sur la dernière question! Toutes les autres j'ai reussi !!
Oui bien sur alors :
1) f(x) = 2x+5+(6/x-1)
= (2x² +3x + 1)/x-1
2) Df = ] -00, 1[ u ]1, +00[ (00 = infini)
En + ou -00
Lim x-1 quand x -> +00 = +00
Lim 6/x-1 quand x-> +00 = 0
Lim 2x+5 quand x-> +00 = +00
donc Lim f(x) quand x-> +00 = +00
Lim x-1 quand x-> -00 = -00
Lim 6/x-1 x -> -00 = 0
Lim 2x + 5 quand x-> -00 = -00
Donc Lim f(x) quand x-> -00 = -00
En 1
quand x>1
Lim x-1 quand x-> 1 = 0+
Lim 6/x-1 = +00
Lim 2x+5 = 7
donc Lim f(x) = +00
Quand x<1
Lim x-1 quand x->1 = 0-
Lim 6/x-1 = -00
Lim 2x+5 = 7
Donc Lim f(x) = -00
On déduit de lim x-1 quand x-> + ou -00 =0 que lim f(x)-(2x+5) quand x->- ou +00 = 0
Donc la droite y = 2x +5 est asymptote a C au voisinage de -00 et +00
Je suis désolé je ne me rapelle plus technique, mais je sais courbe est en dessous puis au dessus de l'asymptote.
Bonjour
Pour le 2) précise aussi la présence d'une asymptote verticale
Pour le 4)
tu poses g, la fonction affine telle que g(x)=2x+5
Puis tu étudies le signe de g(x)-f(x) pour x>1 et pour x<1
Si g(x)-f(x)>0 alors g(x)>f(x) et D est au dessus de C
Si g(x)-f(x)<0 alors g(x)<f(x) et D est au dessous de C
c'est bon sa me revient 
.
Tu dois calculer la différence f(x)-y
et tu dois trouver 6/(x-1), vérifie.
Et tu poses x-1=0 ===>x=1 (tableau de variation)
Donc de -00 à 1 Cf est en dessous de D
De 1 a +00 Cf en dessous de D.
Pacou, pourrais tu m'expliquer ta technique svp car elle est bien plus rapide mais
je n'ai jamais compris comment on fait ^^.
"tu étudies le signe de g(x)-f(x) pour x>1 et pour x<1
Si g(x)-f(x)>0 alors g(x)>f(x) et D est au dessus de C
Si g(x)-f(x)<0 alors g(x)<f(x) et D est au dessous de C"
Mais par contre c'est f(x)-y, et pas y-f(x).
C'est ce qu'il y a marqué dans mon cours (je peux avoir tort.)
Mais par contre c'est f(x)-y, et pas y-f(x).
Cela ne change rien, tant que ta conclusion est logique.
Dans le cas présent, tu vois que ce que j'ai écrit est juste
Tu pouvais bien sûr, l'écrire comme ça:
Tu poses g, la fonction affine telle que g(x)=2x+5
Puis tu étudies le signe de f(x)-g(x) pour x>1 et pour x<1
Si f(x)-g(x)>0 alors f(x)>g(x) et C est au dessus de D
Si f(x)-g(x)<0 alors f(x)<g(x) et C est au dessous de D
Tu vois que ça revient au même.
Je n'arrive pas a faire le tableau de variation
On t'a peut-être un peu perdue dans nos discussions.
Tu veux faire le tableau de variation de quoi exactement?
Oui je suis un peu perdue =s En cours nous disions qu'il fallait faire un calcul de la dérivé, une étude de signe et un tableau de variation ...
En cours nous disions qu'il fallait faire un calcul de la dérivé, une étude de signe et un tableau de variation ...
Oui pour connaitre les variations d'une fonction (croisante, décroissante), tu passes par l'étude du signe de sa dérivée puis un tableau de variation de ta fonction.
Ce qu'on te demande dans le 4) c'est la position relative de C et de son asymptote D donc juste de savoir si C est au dessus ou en dessous de D
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