Bonjour.
J'ai un DM assez compliqué à faire pour demain...
Je mets l'énoncé en eniter, mais j'ai réussi à faire certaines choses.

f est la fonction définie sur ] -; 0[]0; +]  par f(x) = 1 - x + 1/x, C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0, , )

1. a) Prouvez que C admet une asymptote d'équation y = 1 - x.
   b) Précisez la position de C par rapport à et C.
   b) Disuctez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
3. Lorsque la droite d'équation y = m coupe C en deux points distincts M₁ et M₂ d'abscisses x₁ et x₂, on note H₁ et H₂ les points de l'axe des abscisses ayant respectivement la même abscisse x₁ et x₂ que M₁ et M₂.

a) Prouvez que x₁ et x₂ sont solutions de l'équation :
x² - (1-m)x - 1 = 0

b) Vérifiez que
H₁H₂² = (x₂- x ₁)² = (x₂+ x ₁)² - 4x₁x₂,

et déduisez-en H₁H₂² en fonction de m.

4. On note _m le cercle de diamètre [H₁H₂].
a) Vérifiez que son centre a pour abscisse (1-m)/2 et que son rayon r est tel que r² = 1+ ((1-m)²/4).
b) Déduisez en que x² + y² - (1-m)x - 1 = 0 est une équation de _m.

5. Construisez le cercle _m pour m = 1, m = 2 er l = 3? Que remarquez-vous? Prouvez le.



J'ai réussi à démontrer que y = 1- x est une asymptote, j'ai fait le tableau de variation et tracé les deux courbes. C'est à partir de la question 3 que ça se complique... Si quelqu'un pouvait m'aider (au moins me donner une piste pour continuer, parce que je suis vraiment bloquée), ça serait très gentil Merci d'avance!