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Fiabilité d'un test médical

Posté par
LOUETTEO
21-10-18 à 07:29

Voilà le problème que je dois résoudre et je suis incapable de démarrer...

Un laboratoire pharmaceutique veut commercialiser un nouveau test de dépistage d'une maladie rare. Les résultats des études attestent que :
- si une personne est atteinte par la maladie, le test est positif à 99%
- si une personne n'est pas atteinte par la maladie, le test est positif à 0,1%
On envisage un dépistage systématique sur une population, dans laquelle on estime à f (avec 0f1) la proportion des gens malades.
Pour un individu de cette population, on notera M l'événement "l'individu est malade" et T l'événement "l'individu a un test positif"
Avant d'autoriser la commercialisation de ce test, l'Agence nationale de sécurité du médicament et des produits de santé (ANSM) souhaite connaître la valeur prédictive positive du test (VPP), c'est-à-dire la valeur de la proportionnalité pour que, le test étant positif, la personne choisie soit réellement atteinte par la maladie.
Le but de l'exercice est d'étudier la valeur prédictive positive en fonction de la proportion de personnes malades.

1. a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré, puis calculer p(T)

Déjà je ne suis pas sûre que mon arbre soit bon. Voilà ce que j'ai fait.
                                                                                                                           T
                                                                           99/100
                                   M
                                                                             1/100
                                                                                                                 T
                f


            100-f                              
                                                                                                                                 T
                                                                                    1/1000

                                M

                                                                                    999/1000

                                                                                                                                  T


Si mon arbre est bon, j'aurai :
P(T) = P(MT) + P(MT)
P(T) = P(M) x PM(T) + P(M) x PM(T)
P(T) = 99f/100 + (100-f)/1000
P(T) = (989f + 100)/1000

b. Montrer que la valeur prédictive du test notée (f) est 990f/(989f+1)
Ici, je ne sais pas à quoi correspond la valeur prédictive donc je suis bloquée.


2. a. Etudier la fonction sur [0;1]

b. Tracer à l'aide d'un outil adapté la courbe représentative de . Recopier l'allure obtenue.

3. a. On suppose, que dans la population, la proportion de gens malade est de 1 pour 10000. Quelle est la valeur prédictive positive du test? Que penser de l'efficacité du test?

b. Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, quelle devrait être la proportion de personnes malades dans la population pour que la valeur prédictive du test soit supérieure à 0,9? Et pour qu'elle soit supérieure à 0,99?

c. La valeur prédictive positive d'un test varie donc fortement selon la population cible. Quel inconvénient majeur présente dans une population le dépistage d'une maladie rare?


Merci de m'aider à démarrer SVP.

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 07:36

Salut,

OK pour l'arbre et la question 1a.

Citation :
je ne sais pas à quoi correspond la valeur prédictive
Suffit de lire l'énoncé...
Citation :
la valeur prédictive positive du test (VPP), c'est-à-dire la valeur de la proportionnalité pour que, le test étant positif, la personne choisie soit réellement atteinte par la maladie
Autrement dit, pT(M)

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 07:37

Par ailleurs, la réponse étant donnée, tu pouvais continuer l'exo...  

Posté par
LOUETTEO
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 08:00

Merci... Je sais que je pouvais continuer mais j'espérais arriver à tout faire.

Et là j'ai encore un problème car quand je calcule PT(M), je ne trouve pas ce qui est attendu.
Je ne vois pas où je fais erreur.

J'ai fait PT(M)= P(MT)/P(T)=P(M)xPM(T)/P(T) = (99f/100)/((989f+100)/1000)=990f/(989f+100)

Et pourtant je devrais trouver 990f/(989f+1)

Où fais-je erreur?

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 08:12

Re,

Mal vu ton arbre...
p(M) = f :OK ; mais p(Mbarre) = 1-f  ,  et non pas 100 - f  !

Posté par
LOUETTEO
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 08:29

Ah bien oui... évidemment. Merci.
Désolée. Du coup, j'arrive à la question 3a où je trouve une valeur prédictive de 0,09 : ce qui n'est pas très efficace.

Mais pour le 3b, je ne vois pas quelle méthode utiliser pour trouver la proportion de personnes malades pour que la valeur prédictive du test soit supérieure à 0,9 puis à 0,99.

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 09:03

Zi on cherche v > 0,9  ,  alors on résout 990f/(989f+1) > 0,9  !

Posté par
LOUETTEO
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 09:32

Merci mais dans la mesure où il demandait une méthode, je pensais qu'il ne fallait pas simplement résoudre l'inéquation.

Merci pour tout et du coup, l'inconvénient majeur est que dans le cas de maladies rares les tests sont peu fiables. Et du coup, on risque d'avoir des tests positifs pour des personnes absolument pas malades.

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 09:42

Citation :
dans la mesure où il demandait une méthode, je pensais qu'il ne fallait pas simplement résoudre l'inéquation
Ah. Parce que c'est pas une méthode, de résoudre une inéquation ?
Non en fait, comme on t'a fait tracer Cv dans une question précédente, tu pourrais aussi utiliser la courbe, ou faire une table de valeurs...
Citation :
l'inconvénient majeur est que dans le cas de maladies rares les tests sont peu fiables.
Exact !

Posté par
LOUETTEO
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 09:45

Merci beaucoup...

Posté par
Yzz
re : Fiabilité d'un test médical 21-10-18 à 09:49

De rien  



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