Bonjour, il faudrait effectivement le tableau de variation... Ou au moins que tu nous donnes les vairations de la fonction.

Bonjour,
sans plus de détail difficile de t'aider tu dois mettre le tableau de variations...

x     -infini             1               3           +infini
                + infini  II              4
                          II
f       0                 II - infini                   1



Désolé, je n'arrive pas à bien faire en utilisant le tableur donc j'ai fait comme j'ai pu

Et la fonction est croissante de 0 à +infini puis de -infini jusqu'à 4 toujours croissante et ensuite décroissante de 4 à 1.

Ton tableau n'est pas compréhensible et ta phrase non, elle est croissante de - à -4, décroissante de -4 à 0 et croissante de 0 à + ?

si j'ai bien compris ton tableau correspond à ça ?

avec une double barre sous le 1

Oui c'est cela merci.
Que dois-je faire après ?

Si la dérivée est nulle, ça veut dire quoi pour le sens de variation de la fonction ?

Je crois que la fonction f est constante.

et si la dérivée s'annule en un point donné ?

euh je sais pas les variations de la fonction doivent changer ?

sais-tu ce qu'est un extremum local , (minimum, maximum) ?

Non je ne sais pas

c'est étonnant...
alors quand la dérivée s'annule en un point donné en changeant de signe, la fonction admet en ce point un extremum (maximum ou minimum)
d'après ton tableau de variation la fonction f admet-elle un maximum ou un minimum et si oui pour quelle valeur de x ?

Alors, je pense que c'est pour x = - infini et pour x = + infini

x ne peut pas être égal à l'infini, x doit être une valeur finie...
essaie encore, ne vois tu pas "un pic" ?

x = 1 et x = 3 alors ?

pour x=3 on a effectivement un maximum local puisque la fonction est d'abord croissante sur ]1;3] puis décroissante sur [3;+[, donc si on a un maximum local en x=3 ça veut dire que f'(3)=0

Merci ! Pour le petit b je pense que : c'est VRAI car il n'y a pas de maximum local puisuqe la fonction est croissante sur ]infini ; 1]

tu dois te rappeler que si f'(x)<0 alors la fonction est décroissante :
vois-tu un intervalle sur lequel f(x) est décroissante ?

Oui, f(x) est décroissante sur l'intervalle [3;+infini[

donc sur ce même intervalle la dérivée est alors négative...tu peux maintenant répondre à la deuxième question

Donc le petit b est faux car la fonction est décroisante donc f'(x)< 0 et on voit d'après le tableau qu'il peut y avoir au moins au moins une solution : x = 3

oui le b) est faut car sur [3;+[ la fonction f est décroissante donc sa dérivée f' est négative sur ce même intervalle

pardon "faux"

Merci j'ai compris !
Puis j'ai deux autres petites questions que j'ai essayé mais pas réussi :

c) La courbe représentative de f admet deux asymtotes horizontales

Qu'est-ce-que des asymptotes horizontales horizontales svp? J'ai essayé de regarder sur le net mais je n'ai pas tout à fait comprit

d) Pour tout x < 0, on a f(x) > 0

Je pense que c'est FAUX car sur l'intervalle [-infini; 1] la fonction est croissante donc x > 0

tu as une asymptote horizontale d'équation y=a lorsque à l'infini la courbe tend vers la valeur a sans jamais l'atteindre ; or si tu considères ton tableau de variations tu constates qu'en - la courbe tend vers la valeur 0 et en + la courbe tend vers la valeur 1 :
je te laisse conclure...

donc c'est VRAI, la courbe admet 2 asymptotes horizontales car en -infini  la courbe tend vers la valeur 0 et en + infini la courbe tend vers la valeur 1

c'est ça
pour la question suivante essaie de bien comprendre ce que ça veut dire pour la fonction f si f'(x)<0 puis à l'aide du tableau de variations essaie de voir si c'est vrai ou faux...

Si f'(x) < 0 alors la fonction est décroissante. Or, d'après le tableau de variation la fonction f est croissante sur l'intervalle [ - infini ; 1] donc j'en déduis  que pour tout x < 0 alors f(x) > 0
est VRAI.

pour x appartenant à ]-;0] la fonction f est strictement croissante or en - f tend vers 0 et en 0 la fonction est positive donc x <0, f(x)>0 l'affirmation est vraie

que signifie le A à l'envers svp ?

"quelque soit" ou "pour tout"

Ok, en tout cas merci beaucoup pour votre aide cela m'a fait très plaisir car j'ai pu comprendre des choses en mêmes temps. Génial !