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fonction
A et B étant 2 pts du plan , tels que AB=8cm
On désigne C un demi cercle de diamètre [AB].
M est un pt quelconque de C et H est son projeté orthogonal sur [AB].
On pose [AB]=x.
1 démontrer que les triangles AMB ? AHM ? MBH sont semblables
2 En déduire que HM²=AH*HB
3 En déduire l aire du triangle AHM en fonction de x
soit la fonction définie sur [0 ;8] par f(x)=1/2xrac(8x-x²)
4 calculer f’(x)
5 étudier les variations de la fonction f et faire le tableau de variations
6 en déduire l aire max de AHM et la position de M dans ce cas
merci
es-tu sur que c est [AB] qui est egale a x et non AH
car sinon la question3 me semble difficile a resoudre alors que si [AH]=x
:
d apres la question 2, on sait que HM²=AH*HB(ce qui se demontre facilement
par pythagore)
et l aire du triangle((base*Hauteur)/2)est
(AH*HM)/2 or HM=racine(AH*HB)
soit aire=(AH*racine(AH*HB))/2
=(AH*racine(AH*(AB-AH)))/2
=(AH*racine(AH*AB-AH²))/2
et on sait que AB=8 d apres l enonce, si on remplace AB par 8 on a:
aire=(AH*racine(8AH-AH²))/2
ce serait donc [AH]=x et non pas [AB]=x
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