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fonction

Posté par vince12 (invité) 09-11-04 à 15:56

Bonjour !
Je dois etudier cette fonction:
x2+3/x-1
j'ai determiné Df,f'(x)et les limites mais je n'arrive pas à effectuer le tableau de variation....
Merci

Posté par Graubill (invité)re : fonction 09-11-04 à 16:02

Df = R\{1} car tu ne dois pas diviser par zero et quand x=1 le denominateur est nul.

Ensuite tu calcules la derivée de ta fonction,
en utilisant la formule.

(U/V)' = (U'*V - U*V')/V²

Ensuite tu cherches le signe de la derivée sur Df. soit le signe de U'*V - U*V' car V² > 0.

Qu'est ce que tu as deja trouvé.?

Posté par vince12 (invité)fonction 09-11-04 à 16:07

Bonjour !
comment effectuer le tableau de variation de cette fonction:
x2-2x-3/(x-1)(x-1)
merci

*** message déplacé ***

Posté par vince12 (invité)fonction 09-11-04 à 16:11

Bonjour !
J'ai Df et la derivée x2-2x-3/(x-1)²

Posté par LNb (invité)re : fonction 09-11-04 à 16:18

Bonjour,

Si tu as fait les dérivées, il te suffit d'étudier le signe de f'(x). Sinon...

mets f(x) sous forme réduite \frac{x^2-2x-3}{x^2-2x+1}= 1-\frac{4}{(x-1)^2}
Sous la deuxième forme, avec la croissance de la composée , tu devrais pouvoir t'en sortir.

Bon courage

*** message déplacé ***

Posté par
Papy Bernie
re : fonction 09-11-04 à 16:23

Bojour,

f(x)=(x²-2x-3)/(x²-2x+1) avec x diff de 1.

de la forme u/v

et (u/v)'=(u'v-uv')/v²

avec u=x²-2x-3  donc u'=2x-2

avec v=x²-2x+1  et v'=2x-2

La dérivée est du signe de u'v-uv' car v²>0

Et je trouve :

u'v-uv'=8(x-1)

A toi de vérifier  les calculs.

Il est alors facile d'avoir le signe de la dérivée donc la variation de la fonction.

Salut.

*** message déplacé ***

Posté par Graubill (invité)re : fonction 09-11-04 à 17:43

tu factorises le polynome du numerateur en cherchant les zeros.

x2-2x-3 = x²-2x+1 -4 = (x-1)² - 2² = (x-3)(x+1)

tu cherches le signe de la derivée.

(x-1)²>0 pour tout x

(x-3) > 0 pour x > 3 et (x-3) < 0 pour x < 3
(x+1) > 0 pour x > -1 et (x+1) < 0 pour x < -1

donc f'(x) > 0 pour x > 3 ou x < -1
et f'(x) < 0 pour -1<x<1 et 1<x<3

Attention n'oublie pas que x est différent de 1

Donc
f(x) croissant pour x > 3 ou x < -1
et decroissant pour -1<x<1 et 1<x<3



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