Bonjour.

- x² + 4x = x(-x + 4)
x² - 9 = (x+3)(x-3)

Construis un tableau de signes.

voila la représentation graphique de f

Voilà la représentation graphique :

voila

sut voila le tableau d'accord c'est en fait la représentation graphique de f sur [-10 ;10]

comment fais tu pour avoir une correspondance à x=3 sur le graphique??

s'il vous plait je suis toujours bloquée

bonjour à tous j'en suis toujours au même point je ne comprends pas la question 2

help je suis perdue

Où es-tu perdue ?
As-tu fais le tableau montrant le signe de f(x) en fonction de x ?
Puisque tu as 2 valeurs interdites : 3 et -3, il est normale d'avoir 2 asymptotes verticales d'équation x = 3 et x = -3  .... non ?

je n'arrive pas à rééliser ce tableau

Pour l'ensemble de définition de f(x), ne s'agit-il pas de - {-3;3} ?

oui c'est ça d'accord ça c'est bon mais pour les limites il faut que j'étudie la fonction en + -oo en 3 et en -3??

pour le tableau, tu mets dans la colonne de gauche:
x
-x+4
x+3
x-3
et tu calcules leurs signes entre -et -3, puis de -3 à 0, puis de 0 à 3, puis de 3 à 4, puis de 4 à +
tu en déduis la valeur de f(x) dans chaque intervalle
tu vas trouver le signe de f(x): - puis + puis - puis + puis -

pour les limites il faut effectivement calculer f(x) pour x = -, x = -3 etc....

ok donc lim    f(x)=-oo              
        x-->+ oo  

lim      f(x)=-oo    
x-->3-

lim     f(x)=+oo
x-->3+

                    

toutes les valeurs de f(x) en fonction de x te sont données dans le schéma de Raymond (cf plus haut)

oui je vois donc mes résultats sont bons

Tu n'es plus perdue ?

d'accord c'est bon merci bcp!!!

Dernière chose:
as-tu remarqué que f(x) tend vers une asymptote d'équation y = -1 qd x tend vers - ou +  ?

non en quoi cela peut -il nous aidé?
au fait pour le graphique j'aimerai avec quel logiciel raymond l'a fait parce que ce logiciel  trace la corube lorsque x=3 et -3 tandis que le mien non

si tu calcules f(x) quand x tend vers - tu écris:
f(x) = [x²(-1 + 4/x)]/[x²(1-9/x²)]
= (-1 + 4/x)/(1-9/x²)
or 4/x = 0 et 9/x² = 0  qd x = -
donc f(x) = -1/1 = -1  (asymptote horizontale)

c'est la limite

tu avais écrit plus haut lim f(x) = + qd x tend vers -, ce qui est faux

f(x)=-oo quand x tend vers +oo

lim f(x) = -1 qd x - et qd x +

ahhh d'accord j'ai compris ah oui je m'étais complétement trompée merci dit dont qu'est ce que je ferais sans toi