Salut titi007 !

Pour conjecturer, tu peux utiliser ta calculatrice et la représentation graphique qu'elle te fournira...

merci pour tes conseils, avec ma calculatrice j'ai remarqué que  f(x) semble ne jamais dépasser 2. On peut donc conjecturer A=2 (ou n'importe quelle valeur plus grande que 2)

est ce cela ?

pour conjecturer les variations de f, f est croissante si j'observe la représentation donnée par la calculatrice

Je suis d'accord...

Mais... on ne te demande pas de démontrer tes conjectures ensuite ??...

si mais comment faire ?

A toi de me dire ...
As-tu déjà étudier les dérivées ?

Si oui, il faut
--> calculer la dérivée de f
--> étudier le signe de f'
--> en déduire le tableau des variations de f...


Si non, déjà, tu peux calculer f(x) -2 et étudier le signe (car tu veux montrer que, pour tout x>-2,  f(x) < 2, et cela est équivalent à ce que f(x)-2 < 0...)

ok, je vais faire ce que tu me dit je te tiens au courant merci

bonjour,

soit f la fonction définie sur ]-2;+[ par f(x)=(2x-1)/(x+2)
a) conjecturer la valeur d\'un réel A tel que pour tout x>-2, f(x)<A
je n\'arrive pas à résoudre ces 2 questions, donc, pouvez vous m\'aider svp, merci

j'ai tracé la courbe de f sur ma calculatrice
Je vois que f(x) semble ne jamais dépasser 2. On peut donc conjecturer A=2 (ou n'importe quelle valeur plus grande que 2
2)en faisant apparaitre la représentation graphique sur la calculatrice, on conjecture aussi que f est croissante

*** message déplacé ***

PAS DE MULTI-POST !
Si tu as des questions, pose les dans ce topic mais n'en créé pas un nouveau !
Merci de ta compréhension.

comme tu me l'a dit j'ai étudié le signe de f(x)-2<0
f(x)-2<0 =>((2x-1)/(x+2))-2= (2x-1-2x-4)/(x+2)=5/(x+2)

donc f(x)-2 est croissante de -2 à 0 puisque f(-1)-2=5, f(0)-2=2.5 et f(2)-2=1.25 et f(4)-2=5/6

est ce correcte ou pas, ceci me permet de dire que f(x) est croissante ?

excusez moi, je me suis trompé,

dans la suite de mon exo, on me demande :
a) trouver 2 réels a et b tel que pour tout x> -2,
f(x)=a+((b)/(x+2)))

donc j'ai fait :
f(x)=(a(x+2)+b)/(x+2)=(ax+2a+b)/(x+2)
mais comment trouver a et b ?

b) quel est le sens de variation de f sur l'intervalle ]-2, +

merci de votre aide

personne ne peut me dire comment faire

tu trouves a et b par identification :
tu obtiens le système a= 2 et 2a+b= -1
pour le sens de variation tu peux faire ça avec la composition de fonction si tu veux :
f= kogoh avec h(x)= x+2, g(x)=1/x et k(x)= a+b*x
h est croissante, g est décroissante et k est décroissante ou croissante selon le signe du coefficient directeur...
donc f sera croissante si b est négatif et décroissante si b est positif par composition.
salut

merci pour tes explications, c'est beaucoup plus clair maintenant, j'ai encore une p'tite question :

comment je peux démontrer que pour tout x >-2, f(x)<2
et il faut que je conjecture l'ensemble décrit par f(x) quand x décrit tout l'intervalle ]-2; + [

pour le sens de variation de f sur l'intervalle ]-2, + infini[
est ce juste aussi si je fais :
si x >-2 alors 0< a+2
la fonction inverse étant décroissante sur ]0,+in[

soient x1 et x2 tels que x1=1/(a+2) et x2=1/ (b+2)

1/(a+2) > 1/ (b+2)

alors -5/(a+2) < -5/(b+2)

soit 2-5/(a+2) < 2-5/(b+2)

donc f(a) < f(b)

on en déduit donc que f est croissante

Oui c'est très juste !
une petite critique cependant il faut bien montrer que tu pars de a> b, ce qui n'est pas évident quand on te relit.
n'oublie pas non plus de justifier par des " la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0,+infini[" c'est toujours bien vu
pour répondre à ta question sur le fait que pour tout x> 2 f(x)< 2 il suffit de regarder la forme de ta fonction...
salut

ok merci, pour ton aide

ah ben oups mais je viens de me rendre compte que tu as fait une erreur : f est croissante !!!
en fait je vois où c'est faux...
si tu as pris a> b alors 1/(a+2) < 1/ (b+2) !!
et donc tu te retrouveras avec f(a)> f(b) au bout du compte...
dsl, je n'avais pas vu, le raisonnement était sur la bonne voie mais malheureusement petite erreur de calcul en route.
c'est pas grave