Un artisan est spécialisé dans la création de figurines Avengers !
Iron Man, Thor, Captain America ou encore Hulk, aucun super-héros
ne lui résiste ! Cet artisan est capable de créer tous les personnages
de la saga Marvel ! Il en fabrique et en vend entre 1 et 16 par jour.
Il veut réaliser une étude sur la vente de ses fameuses figurines !
Il estime que le coût de x figurines en euros est modélisé par
la fonction suivante : C ( x ) = 2 x
2 − 10 x + 78 .
Chaque figurine à l'effigie d'un Avenger est vendue au prix de 22 €.

Question 1 : (1 point)
Déterminer la recette réalisée : R ( x ) .

Question 2 : (2 points)
On note B ( x ) le bénéfice réalisé pour x objets.
Montrer que B ( x ) = −2 x
2 + 32 x − 78 .

Question 3 : (9 points)
a) Résoudre l'inéquation B ( x ) > 0 sur l'intervalle [ 1 ; 16 ].
b) En déduire pour quelles quantités de figurines fabriqués
et vendus le bénéfice sera strictement positif.

Question 4 : (5 points)
a) Déterminer pour quelle quantité de figurines créées et vendus le bénéfice sera maximum.
b) Calculer ce bénéfice maximal.

Question 5 : (3 points)
Dresser alors le tableau de variations
de B ( x ) sur l'intervalle [ 1 ; 16 ].