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Bonjour, j'ai un exercice mais je peine a réussir.
On considère la parabole P d'équation y=x^2dans un repère orthonormé (0;I;J). Sur P, on considère le point A (3;9) et un point M d'abscisse a appartenant à [0;3].
Déterminer quelle doit être la position exacte du point M entre O et A pour que l'aire du triangle OAM soit maximale.
J'ai donc commencer par calculer l'air du triangle OAM en prenant pour base OM et pour hauteur MA. J'ai trouvée :
a×(9-f (a))/2
=a×(9-a^2)/2
=9a-a^3/2
=-1/2a^3+4,5a
Voilà et a partir de la je ne sais pas comment faire sachant qu'il ne s'agit pas d'une fonction du second degré je ne peux pas calculer alpha (-b/2a)
Merci d'avance de votre aide!
(Ci-joint le schéma avec OAM hachuré )
***image tournée, la prochaine fois tiens ton téléphone à 90°*****
Bonjour
J'ai donc commencer par calculer l'air du triangle OAM en prenant pour base OM et pour hauteur MA et non
Pourquoi utilisée MA en tant que hauteur serait incorrect, je ne vois pas. Logiquement par élimination ca serait donc OA?
alors ou bien tu calcules une hauteur...
ou bien il y a peut-être mieux à faire
projette A sur l'axe des abscisses (cela te donne P disons)
l'aire du triangle OAM est égale à l'aire de OAP moins l'aire de deux triangles....
et là les aires vont être faciles à calculer....bien plus facile que d'aller chercher une hauteur...
Je vois, ce serait OAP-OMM'-MM'AP
M' étant le projetée de M, par contre MM'AP serait plutôt un trapèze qu'un triangle...
J'ai trouvée :
OAP= B×H/2 = 3×9/2=13,5
OM'M= B×H/2 = a×a^2/2 = a^3/2
M'MAA'= (B+b)×h/2 = (9+a^2)×(3-a)/2 = 27-9a+3a^2-a^3 = 9-3a+a^2-a^3
OAP-OMM'-M'MAA'
13,5-1/2a^3-(-1/3a^3-a^2+3a-9)
=-1/6a^3-a^2+3a+4,5
Je ne sais pas si c'est correct...
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