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Fonction
Bonjour a vous !
Alors voila, je suis inscrite au CNED depuis seulement deux semaine, ce qui fait que j'ai pas mal de retard a rattraper, et pas vraiment de prof pour m'aider..
Et malheur, je bloque totalement sur mon devoir de math !
J'ai fais le premier exercice sans réel problème, le deuxième grâce a l'aide de mon frère mais le troisième.. si vous pouviez m'indiquer la démarche a suivre sans les réponses ce serais parfait !
Voici l'exercice :
On considère la fonction f definie sur ]-
;1[ par f(x) = (x2 - x -1) (x-1) (il s'agit d'une fraction)
1. A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de f. (J'ai calculer f avec differente valeurs de x, mais je ne sais pas quoi en faire)
2. Montrer que pour tout x de ]-;1[, f(x)= x - ( 1 (x-1)) Fraction
3.En utilisant les fonctions usuelles, demontrer la conjecture émise au 1.
4. Montrer que pour tous a, b de ]-;1[, f(b) - f(a) = b-a+((b-a) (a-1)(b-1))
5.En utilisant ce résultat, redemontrer la conjecture emise au 1.
J'espere pouvoir trouver l'aide que je n'ai pas trouvé dans mes cours, ici ! 
Bonjour,
1)
(J'ai calculé f avec différentes valeurs de x, mais je ne sais pas quoi en faire)
tu les compares
tu peux aussi tracer la courbe représentant la fonction avec la calculatrice.
Bonjour,
1 Fais afficher le graphique de la fonction sur ta calculette (ou sur GéoGébra) et conjecture le sens de variation de f.
2 Tu dois y arriver.
Indique nous ce que tu as trouvé avec ces mini indications.
3.En utilisant les fonctions usuelles, demontrer la conjecture émise au 1.
f(x)= x - ( 1 /(x-1))
u(x)=x
v(x)= - ( 1 /(x-1))
sens de variation de u(x) puis de v(x) ?
f(b) - f(a) = b-a+((b-a)/ (a-1)(b-1))
tu calcules f(b) en remplaçant x par b dans l'expression x - ( 1 /(x-1))
idem pour calculer f(a)
puis tu exprimes la différence f(b)-f(a) pour retrouver b-a+((b-a) /(a-1)(b-1))
Merci beau coup de vos réponses !
J'ai enfin compris le 1) ainsi que le 2) mais pour le 3) j'ai encore du mal avec le terme : démontrer la "conjecture"
Et je pense que je bloque parce que je ne comprend pas cela, pouvez vous m'expliquer ce qu'il entende par la ? Encore un très grand merci !
selon ton graphique, la fonction est croissante dans l'intervalle ]-oo;1[
]1;+oo[
ça, c'est la conjecture
Oui mais il faut le démontrer.
Alors pour te simplifier la vie , on t'a demandé de vérifier que :
(x2 - x -1) / (x-1) = = x - ( 1 / (x-1))
on va donc se servir de cette expression x - ( 1 / (x-1)) pour démontrer que la fonction est croissante.
On de donne un indice : "En utilisant les fonctions usuelles"
regardons de plus près f(x)= x - ( 1 / (x-1))
elle est composée d'une fonction que l'on va appeler u(x)=x
et de l'autre que l'on va appeler v(x)=-1/(x-1)
On a ainsi f(x)= u(x)+v(x)
Rappel:
• Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle J, alors la fonction u + v est croissante sur J.
• Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle J, alors la fonction u + v est décroissante sur J.
• Mais lorsque u et v ont des sens de variation contraires, on ne peut rien dire à priori sur le sens de variation de u + v.
sens de variation de u(x)=x
x croit dans l'intervalle ]-oo;1[]1;+oo[
passons à v(x)=-1/(x-1)
v(x) est définie sur ]-oo;1[]1;+oo[ par l'enchainement:
x->(x-1) -> 1/(x-1) -> -1/(x-1)
x croit
(x-1) croit
1/(x-1) décroit
-1/(x-1) croit
donc
-1/(x-1) croit
u(x) croit , v(x) croit donc f(x) croit ( car Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle J, alors la fonction u + v est croissante sur J.) sur ]-oo;1[]1;+oo[
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