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Fonction

Posté par
Othnielnzue23
04-09-19 à 11:48

Bonjour j'ai un exercice qui me pose problème j'aimerais vous en faire part afin que bous puissiez m'aider .
Énoncé : L'unité est le centimètre .
Un rectangle a un périmètre constant égal à 40.On note x sa longueur et h sa largeur .
On propose sa largeur h en fonction de x .
1-) Exprime sa largeur h en fonction de x
2-) Justifie que l'aire est égal à :
-(x-10)²+100.
3-)Démontre que pour x =10 l'air est maximale

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 12:06

Bonjour,
Tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé?
Où bloques-tu?

Posté par
carita
re : Fonction 04-09-19 à 12:07

bonjour

quelle est la formule pour calculer le périmètre d'un rectangle ?

Posté par
Leile
re : Fonction 04-09-19 à 12:07

bonjour,
qu'as tu fait ?
Ou est le problème pour toi ?

Posté par
carita
re : Fonction 04-09-19 à 12:07

bonjour sanantonio312
je m'éclipse

Posté par
carita
re : Fonction 04-09-19 à 12:07

coucou Leile !

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 12:08

Bonjour carita, Leile
Joli tir groupé...

Posté par
Leile
re : Fonction 04-09-19 à 12:08

bonjour sanantonio312

hello carita !     je vous laisse continuer. Bonne journée.

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 12:40

Merci  pour votre attention à mon exercice .
Pour le 1-) j'ai essaié  de de calculer le périmètre du rectangle qui est :(x+h)×2=40 puisque x est la longueur et h la largeur or le périmètre d'un rectangle c'est (L+l)×2 avec L longueur et l largeur .
Et on demande d'exprimer h en fonction de x .
Ça me donne : 2x+2h =40 en développant .
Donc 2h =40-2x
Voici ce que j'ai trouvé pour la première question.
Pour le 2-) On sait que l'air d'un rectangle c'est : L×l
Dans l' exercice on a : x×h .
C'est ici que je cal un peu , je ne vois pas trop s'il vous plait aidez moi.

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 12:41

De même pour la 3e question

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 13:02

2h=40-2x oui, c'est ça.
Tu peux facilement en déduire x=... Non?
Ensuite, l'aire A=x×h oui, c'est ça aussi.
Tu peux remplacer h par ce que tu auras trouvé à la question 1...

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 13:02

Oups
Tu peux facilement en déduire h=....

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 14:44

Merci sanantonio 312.
40-2x=2h
Entraine x=2h/2-40

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 14:47

erreur : x=-2h/2-40
               Soit x = -h-40
Merci encore  sanantonion 312 pour votre aide

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 14:49

Non, c'est faux. Et tu as exprimé x en fonction de h au lieu de h en fonction de x.

Posté par
Leile
re : Fonction 04-09-19 à 14:49

en attendant le retour de sanantonio312,

il ne s'agit pas d'écrire x = ......    en fonction de h
mais    h = ......   en fonction de x

à partir de   2 h = 40 - 2x
tu trouve   h = ......   ??

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 15:32

h=2x/2 -40
Soit h=x-40

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 15:35

Attention :
h=(40-2x)/2
h=20-x

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 15:40

Oui.
Tu peux maintenant exprimer l'aire en fonction de x en remplaçant h par 20-x

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 16:17

OK merci sanantonio .
Donc on a :x( 20-x )
Équivaut à : 20x-x²
             Soit : -x²+20x

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 16:20

Mais on nous demande de Justifier que l'aire est égal à :
-(x-10)²+100. À la question 2

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 16:22

Et c'est faux?
As-tu vérifié?

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 16:27

Oui ! Monsieur

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 16:29

Comment as-tu vérifié?
Moi, je trouve les deux expressions égales

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 21:35

Essayez de démontrer que les deux expressions sont égales s'il vous plaît

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 04-09-19 à 21:36

Bonne nuit à vous !

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 23:04

Citation :
Essayez de démontrer que les deux expressions sont égales s'il vous plaît

Moi, ça va. J'y arrive.
C'est à toi de le faire.
Tu sais forcément développer une expression...

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 04-09-19 à 23:04

Bonne nuit également

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 12:43

Bonjour Monsieur sanantonio montrez moi comment faire pour démontrer que les deux expressions sont égales s'il vous plaît!

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 12:54

OK merci sanantonio . Je dois développer et ça me donne
-(x-10)²+100=
-(x²-2×x×10+10²)+100
                             =-(x²-20x+100)+100
                             =-x²+20x-100+100
                              = -x²+20x

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 12:56

Il reste la 3e question aidez moi

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 05-09-19 à 13:58

Pour ça, observe -(x-10)²+100
Que tu peux écrire 100 -(x-10)² pour mieux voir pourquoi l'aire est maximale pour x=10

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 14:38

Encore merci à vous monsieur sanantonio.
Si je remplace x par 10 ça me donne :
100-(10-10)²+100
=100
Mais je sais comment expliquer ça

Posté par
Leile
re : Fonction 05-09-19 à 15:18

en attendant le retour de sanantonio312 :

100 - (x-10)² ....    

j'ai 100 euros (en bleu).  J'en enlève la somme qui est notée dans une boîte en rouge , et je te donne ce qui reste.
Quel montant maximum obtiendras tu ? quel montant est alors noté dans la boîte ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 17:18

Leile il me restera 100  euros au maximum .

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 17:22

Le montant noté dans la boite est 100 euros

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 05-09-19 à 17:52

D'autant plus qu'un carré est toujours ... ???

Posté par
Leile
re : Fonction 05-09-19 à 19:44

tu auras 100 euros au maximum, si dans la boîte il est noté 0..

100 - (x-10)² ....    

j'ai 100 euros (en bleu).  J'en enlève la somme qui est notée dans une boîte en rouge , et je te donne ce qui reste.
si j'enlève 0, je te donne 100 euros..

Ici c'est pareil,   quand x=10, à l'intérieur de la parenthèse (donc de la boîte), il y a 0, et tu n'enlèves rien ..   la maximum vaut donc 100.

on peut faire ce genre de comparaison, car (x-10)² est toujours positif ou nul puisque c'est un carré.

OK ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 21:04

Bonsoir et merci à vous LEILE et SANANTONIO pour votre aide .
OK LEILE ;  pour x=10  l'aire est maximum parce que même si on soustrait 100 à l'aire pour x=10 c'est-à-dire 100-(10-10)² on obtiendra toujours un nombre positif et non négatif parce que le carré d'un nombre est toujours positif donc l'aire est maximum. Merci encore à vous

Posté par
Leile
re : Fonction 05-09-19 à 21:20

Othnielnzue23,
ce que tu as écrit est incompréhensible..
bien sûr que 100 - 0 est positif...

C'est (x-10)²   qui est toujours positif ou nul.
tu dois enlever (x-10)²    à 100  : pour avoir la valeur maximale, il faut enlever le moins possible. Quelle est la plus petite valeur que peut prendre (x-10)² ?   c'est 0.

donc l'aire est maximale quand (x-10)² = 0, c'est à dire quand x=10.

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 21:49

OK merci beaucoup LEILE pour ton aide

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 22:07

Mais LEILE il s'agit de -(x-10)² et non (x-10)²

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 22:08

Bonne nuit à toi

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 05-09-19 à 22:08

À demain

Posté par
sanantonio312
re : Fonction 05-09-19 à 23:29

Citation :
Mais LEILE il s'agit de -(x-10)² et non (x-10)²

Misère!

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 06-09-19 à 10:59

Bonjour sanantonio .

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 06-09-19 à 11:00

Pourquoi ''misère ''que voulez vous dire s'il vous plaît .

Posté par
Leile
re : Fonction 06-09-19 à 11:45

pourquoi sanantonio312 dit "misère" ....

va savoir...

si j'écris    A - B   ,    je dis     j'enlève   B  à  A   n'est ce pas ?  (tu peux aussi dire que tu ajoutes  -B , mais certainement pas que tu enlèves   -B).

ici   on a 100 euros, on lui enlève  (x-10)² .   On n'enlève pas  -(x-10)² .

On a peut-être une difficulté sur le français ? c'est ta langue natale ? es tu scolarisé en France ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 06-09-19 à 11:50

Oui Leile

Posté par
Othnielnzue23
re : Fonction 06-09-19 à 11:50

OK je comprends mieux maintenant.

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