Bonjour j'ai un exercice qui me pose problème j'aimerais vous en faire part afin que bous puissiez m'aider .
Énoncé : L'unité est le centimètre .
Un rectangle a un périmètre constant égal à 40.On note x sa longueur et h sa largeur .
On propose sa largeur h en fonction de x .
1-) Exprime sa largeur h en fonction de x
2-) Justifie que l'aire est égal à :
-(x-10)²+100.
3-)Démontre que pour x =10 l'air est maximale
Merci pour votre attention à mon exercice .
Pour le 1-) j'ai essaié de de calculer le périmètre du rectangle qui est :(x+h)×2=40 puisque x est la longueur et h la largeur or le périmètre d'un rectangle c'est (L+l)×2 avec L longueur et l largeur .
Et on demande d'exprimer h en fonction de x .
Ça me donne : 2x+2h =40 en développant .
Donc 2h =40-2x
Voici ce que j'ai trouvé pour la première question.
Pour le 2-) On sait que l'air d'un rectangle c'est : L×l
Dans l' exercice on a : x×h .
C'est ici que je cal un peu , je ne vois pas trop s'il vous plait aidez moi.
2h=40-2x oui, c'est ça.
Tu peux facilement en déduire x=... Non?
Ensuite, l'aire A=x×h oui, c'est ça aussi.
Tu peux remplacer h par ce que tu auras trouvé à la question 1...
en attendant le retour de sanantonio312,
il ne s'agit pas d'écrire x = ...... en fonction de h
mais h = ...... en fonction de x
à partir de 2 h = 40 - 2x
tu trouve h = ...... ??
Bonjour Monsieur sanantonio montrez moi comment faire pour démontrer que les deux expressions sont égales s'il vous plaît!
OK merci sanantonio . Je dois développer et ça me donne
-(x-10)²+100=
-(x²-2×x×10+10²)+100
=-(x²-20x+100)+100
=-x²+20x-100+100
= -x²+20x
Pour ça, observe -(x-10)²+100
Que tu peux écrire 100 -(x-10)² pour mieux voir pourquoi l'aire est maximale pour x=10
Encore merci à vous monsieur sanantonio.
Si je remplace x par 10 ça me donne :
100-(10-10)²+100
=100
Mais je sais comment expliquer ça
en attendant le retour de sanantonio312 :
100 - (x-10)² ....
j'ai 100 euros (en bleu). J'en enlève la somme qui est notée dans une boîte en rouge , et je te donne ce qui reste.
Quel montant maximum obtiendras tu ? quel montant est alors noté dans la boîte ?
tu auras 100 euros au maximum, si dans la boîte il est noté 0..
100 - (x-10)² ....
j'ai 100 euros (en bleu). J'en enlève la somme qui est notée dans une boîte en rouge , et je te donne ce qui reste.
si j'enlève 0, je te donne 100 euros..
Ici c'est pareil, quand x=10, à l'intérieur de la parenthèse (donc de la boîte), il y a 0, et tu n'enlèves rien .. la maximum vaut donc 100.
on peut faire ce genre de comparaison, car (x-10)² est toujours positif ou nul puisque c'est un carré.
OK ?
Bonsoir et merci à vous LEILE et SANANTONIO pour votre aide .
OK LEILE ; pour x=10 l'aire est maximum parce que même si on soustrait 100 à l'aire pour x=10 c'est-à-dire 100-(10-10)² on obtiendra toujours un nombre positif et non négatif parce que le carré d'un nombre est toujours positif donc l'aire est maximum. Merci encore à vous
Othnielnzue23,
ce que tu as écrit est incompréhensible..
bien sûr que 100 - 0 est positif...
C'est (x-10)² qui est toujours positif ou nul.
tu dois enlever (x-10)² à 100 : pour avoir la valeur maximale, il faut enlever le moins possible. Quelle est la plus petite valeur que peut prendre (x-10)² ? c'est 0.
donc l'aire est maximale quand (x-10)² = 0, c'est à dire quand x=10.
pourquoi sanantonio312 dit "misère" ....
va savoir...
si j'écris A - B , je dis j'enlève B à A n'est ce pas ? (tu peux aussi dire que tu ajoutes -B , mais certainement pas que tu enlèves -B).
ici on a 100 euros, on lui enlève (x-10)² . On n'enlève pas -(x-10)² .
On a peut-être une difficulté sur le français ? c'est ta langue natale ? es tu scolarisé en France ?
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