salut

qu'est-ce qu'n point creux ?

peut-être avec la dérivée ...

Bonjour

avec l'énoncé exact, recopié mot à mot et entier ça serait certainement plus clair !!

Bonjour,

Ma question n'est en rapport avec aucun exercice, je ne sais juste pas quand on a un point creux

comme personne ne sait ce que veut dire "un point creux" tu ne vas obtenir que des reponses tirées de boules de cristal !

Bonsoir,
Peut etre un point en l'abscisse duquel  la fonction n'est pas définie mais admet une limite finie quand x tend vers cet abscisse....

Ce que je te donne n'est pas une definition !

mais là c'est pas le point qui est "creux"
c'est la fonction  qui est trouée ...

je pense que c'est ça

par exemple pour la fonction x^4-x/(x-1) on dit qu'elle a une prolongée continue et un point creux en (1;3) lorsqu'on calcule la limite de cette fonction lorsque x tend vers 1. Mais pourquoi?

Est elle définie pour x=1?

non sinon le dénominateur serait égal a 0

D'accord : par contre , factorise le numerateur et si x est different de 1 tu peux simplifier ?

ouais mais le numérateur aussi ... donc il n'y a pas de pb à prolonger ...

il suffit de factoriser x^4 - x ...

c'est ce qu'on a fait en classe : x.(x-1).(x^2+x+1)/(x-1) en factorisant
puis il faut simplifier les x-1 et on dit qu'il y a multiplicité entre le numérateur et le dénominateur et que du coup on a un pt creux en (1;3). Pourquoi?

Quell est la limite de la fraction simplifiée quand x tend vers 1?

x.(x^2+x+1)

et la limite?

elle vaut 3 lorsque x tend vers 1

Voilà ; donc on "prolonge" la fonction f par une fonction g dénie par :
g(x) = f(x) si x 1 et g(1)=3.

D'où le "trou" sur la représentation graphique

je n'ai pas compris desolé

Regarde la courbe au voisinage du point (1,3)

oui je vois un gros blanc a ce niveau la

bah voilà.

Il faut penser que quand tu simplifies, tu divises et donc tu ne peux pas diviser par zero; donc pour x=1, tu n'as pas le droit d'ecrire f(1) = 3

mais je ne comprend pas comment je suis censé savoir qu'il ya un trou sans ma calculatrice

d'accord du coup après ce point on a une autre fonction qui est celle obtenue lors de la simplification?

Prend par exemple :
f(x) = (x+1)/(x²-1). Peux tu la prolonger pour x=-1?

x=1 pardon.

après avoir simplifier j'obtient 1/(x-1)

pour x=1 j'ai du 2/0

donc?

la limite?

on peut prolonger pour x=-1 mais pas pour x=1 du coup il y a un trou en (1;-1/2)

Voilà

Mais après ce point la on a une autre fonction qui est la prolongée continue?

Au point (1,-1/2) oui

parfait merci beaucoup pour vos réponses

Bon courage.

pas tout à fait d'accord avec toi ; les élèves en général, comprennent plus facilement une limite de la forme C/0 avec C0 que de la forme 0/0.